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Ebenen und Schatten

Schüler

Tags: Ebenenschar

Amy01

10:55 Uhr, 09.11.2026

Ich komme hier nicht weiter und könnte etwas Hilfe gebrauchen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Jumanji

14:03 Uhr, 09.11.2026

OK,
da Du ja die Lösung erarbeiten willst, hier ein erster Hinweis: versuche Dir klarzumachen, wie die Lichtstrahlen, also die Ebenen Ea, in Bezug auf das Haus und Decke verlaufen. Wie unterscheiden sich diese Ebenen, also welche Bedeutung hat das a? Und wenn Du das hast, überlege Dir welche Ebene aus der Schar (also welches

a)

somit hier von Bedeutung ist.

Randolph Esser aktiv_icon

15:40 Uhr, 09.11.2026

Hallo Amy01,

man kann eine Ebene

E_{a} : x_{2} - 2 x_{3} = a

auch als

E_{a} = {(\begin{matrix} 0 \\ a \\ 0 \end{matrix}) + p (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) + q (\begin{matrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}) : p, q \in ℝ}

schreiben (diese Schreibweise ist die Lösungsmenge von

x_{2} - 2 x_{3} = a)

.

Daran kann man ablesen, dass diese Ebenen parallel zur

x_{1}

-Achse verlaufen
(in

x_{1}

-Richtung ändert sich ihre Höhe nicht),

in der Geraden

{(\begin{matrix} 0 \\ a \\ 0 \end{matrix}) + p (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) : p \in ℝ}

auf den Boden (also die von der

x_{1}

-Achse und der

x_{2}

-Achse aufgespannte Ebene) treffen

und in Richtung der

x_{2}

-Achse mit dem Wert

\frac{1}{2}

nach oben steigen.

Man braucht also nur die höchste Stelle vom Haus nehmen,

das durch

\frac{1}{2}

teilen und diesen Wert auf der

x_{2}

-Achse nach links gehen

und hat die linke Grenze vom Hausschatten
(das a der Ebene, die oben das Haus schneidet):

\frac{3}{\frac{1}{2}} = 3 \cdot 2 = 6 \approx \approx > {(\begin{matrix} 0 \\ - 6 \\ 0 \end{matrix}) + p (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) : p \in ℝ}

ist die linke Grenze vom Hausschatten

Da sich die Decke rechts davon befindet (denn

- 6 < - 5,5)

und auch die

x_{1}

-Koordinaten der Decke im Intervall

[0,5]

(den

x_{1}

-Koordinaten vom Haus) liegen,

befindet sich die Decke vollständig im Schatten des Hauses.

Amy01

16:51 Uhr, 09.11.2026

@Jumanji
Danke für den Tip! Ich hab mir überlegt, das die Sonnenstrahlen-Ebenen alle parallel übereinander liegen und genau gerade von rechts oben kommen und parallel zum Hausdach und der x-Achse verlaufen. Jetzt konnte ich alleine weitermachen, Decke liegt komplett im Schatten. Vielen Dank!
@RandolfEsser
Danke, aber ich wollte eigentlich wie geschrieben keine komplette Lösung. Hab‘s dann mit Schnitt von Ebenen selber herausgefunden.
Amy

Randolph Esser aktiv_icon

17:54 Uhr, 09.11.2026

Amy01,

Randolph mit "ph", nicht Randolf.
Und es ist keine komplette Lösung,
vielmehr doch sowas wie eine haptische Anleitung.
Mann, bin ich froh, dass ich nicht mehr zur Schule gehen muss.
Schlimme, verlorene Zeit war das...

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