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Ebenengleichung aufstellen

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Vektorräume

Tags: Vektorraum, Vektorrechnung im Anschauungsraum

 
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babohan

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14:40 Uhr, 03.06.2015

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Hallo Forum ich habe folgende Klausuraufgabe: Die Punkte P1(2|3|1);P2(1|2|3);P3(3|1|2) und O(0|0|0) bilden ein Tetraeder.

a)Volumen bestimmen. Leicht gelöst mit Spatprodukt.

b) Bestimmen der 4 Ebenengleichungen der 4 Flächen. Der Hinweis : Liegen ein Punkt P(x|y|z) sowie drei weitere Punkte in einer Ebene, dann kann die Ebenengleichung mit Hilfe des Spatproduktes erhalten werden.

1. Wir haben nie andere Anwendungen als Volumenberechnung für das Spatprodukt genutzt ( außern in Bezug auf die Determinante die hier keine Rolle spielt).

2. Warum kann ich nicht ganz einfach aus 3 Punkten eine Ebenengleichung aufstellen?
e1(Δ0P1P2)=(0,0,0)T+λ(2,3,1)T+ω(1,2,3)T
und die letzte Frage: Darf denn der Ortsvektor überhaupt (0,0,0)T sein? Oder müsste ich in dem Fall e1(Δ0P1P2)P3 als Ursprung nehmen?

Danke in vorraus
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Edddi

Edddi aktiv_icon

15:47 Uhr, 03.06.2015

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(000) darf natürlich auch Stütz-/Ortsvektor sein.

;-)
babohan

babohan aktiv_icon

12:34 Uhr, 04.06.2015

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und wie kann ich jetzt Aufgabe b) mit Hilfe des Spatproduktes rechnen?
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Respon

Respon

12:51 Uhr, 04.06.2015

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Du kannst das Volumen eines Parallelepipeds ( bzw. Pyramide ) mit dem Spatprodukt bestimmen.
Liegt nun die "Spitze" der Pyramide in der Ebene, dann ist das Volumen ( Spatprodukt ) gleich 0.
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