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Ebenenschar - Schnittgerade
Schüler , 13. Klassenstufe
Tags: eben, Ebenenscharengleichung
 
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Ich habe einen ebenengleichung Ea:2ax+(4-a)y-2z=6 nun soll ich zeigen, dass alle Ebenen der Schar sich in einer Geraden schneiden . Wenn ich mir für a werte wählen dürfte wäre es kein Problem...doch jetzt soll ich es allgemein lösen . wie gehe ich jetzt vor ? Bitte um Hilfe... |
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Wähle dir ein a und ein mit a ungleich und dann losrechnen. |
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Um die Schnittgerade zu bestimmen, brauchen wir einen Punkt und einen Richtungsvektor. Der richtungsvektor ist kniffelig. Wir bestimmen einen Punkt, indem wir und wählen. Wie gross ist dann z? |
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Fürchte dich nicht, ich habe eine Lösung. Aber du musst mitmachen auf dem Weg dorthin, ich bin schon oft für fertige Lösungen kritisiert worden. |
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oder halt so whynot  |
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ich bin natürlich bereit bei dem Weg dorthin mitzuhelfen . und würde die allgemeine Form bevorzugen . das ich einmal a und habe nur wie löse ich das gleichungssystem dass ich am ende eine Schnittgerade raus habe ? ? |
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und wenn ich und nehme dann habe ich . und nun ? |
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Gut Also haben wir einen Punkt der Schnittgeraden in meiner Konstruktion Nun sind wir aber so eingefuchst, dass man für ein und dieselbe Variable in einer Aufgabe immer nur den selben Wert einsetzen kann. Das ist bei einer Schar speziell. Wir brauchen, um den Richtungsvektor der Schnittgeraden zu bestimmen, 2 Normalenvektoren. Wenn wir die allg. Form nur mit a schreiben und das Kreuzprodukt bilden kommt heraus. Also bilden wir sozusagen das Kreuzprodukt zweier identischer Normalenvektoren. Um sicher 2 verschiedene zu haben, schreiben wir einen mit statt . Und das geht ganz ordentlich. siehe meine handschriftl. Notizen |
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