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Effektivverzinsung berechnen

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Anleihe, Berechnung, Effektivzins, Kupon, kuponanleihe, Verzinsung, zins

 
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kathiglue

kathiglue aktiv_icon

00:48 Uhr, 27.06.2020

Antworten
Hallo, ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe:

Anleihe = 1.000€
LAufzeit =5 Jahre
jährlicher Kuponzins =5%
halbjährliche Kuponzahlung

Anleihe wird zu einem Preis von 957,35€ gehandelt, wie hoch ist die Effektivverzinsung?

1.000(52)=25

meine Formel =P=K1Y(1-(1(1-Y)N))+ (NOM /(1+Y)N)

957,35=251Y(1-(1(1-Y)10))+(1000(1+Y)10)=3%

wie komme ich auf die 3%, hab da total den Überblick verloren..
vielen dank für die Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
Enano

Enano

04:41 Uhr, 27.06.2020

Antworten
Hallo,

weisst du denn, was die Formelzeichen bedeuten und hast du deine Formel auch verstanden?

Der Anleihepreis ist der mittels Effektivzinssatz abgezinste Barwert aller zukünftigen Leistungen aus der Anleihe.

Leistungen sind die halbjährlichen Kuponzahlungen von insgesamt:

25(1+Y)10-1Y

Dieser Endwert wird um 10 Perioden abgezinst, um den Barwert zu erhalten, also:

25(1+Y)10-1Y1(1+Y)10

Am Laufzeitende gibt es noch die 1000€, die ebenfalls entsprechend abgezinst werden, also:

1000(1+Y)10

Die Gleichung lautet folglich :

957,35=25(1+Y)10-1Y1(1+Y)10+1000(1+Y)10Y=0,03=3%

Diese Gleichung lässt sich noch zu der von dir genannten vereinfachen.

Die Gleichung ist elementar nicht nach Y auflösbar, so dass du zur Lösung ein iteratives Näherungsverfahren, z.B. die Regula falsi anwenden kannst oder du alternativ ggf. deinen TR oder z.B. WolframAlpha bemühst.




Antwort
supporter

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05:38 Uhr, 27.06.2020

Antworten
Es fehlt eine Angabe:
Wie hoch ist der Marktzins/Wiederanlagezins für die Kuponzahlungen während
der 5 Jahre?

Wenn ich von einem Marktzins von ebenfalls 5% ausgehe, ergibt sich:

25(1,025)10-10,025+1000=957.35(1+i)8

i=0,0598=5,98%

3% kann nicht stimmen, weil
a) die Verzinsung schon 5% beträgt

b) der Kurswert unter 100% liegt d.h. sich ein Kursgewinn ergibt am Laufzeitende.

Dee Effektivzins muss über 5% betragen.
Antwort
Enano

Enano

10:26 Uhr, 27.06.2020

Antworten
"Es fehlt eine Angabe:"

Unter dem Effektivzinssatz oder der Rendite eines Wertpapiers ist derjenige Zinssatz zu verstehen, für den die Leistung des Käufers äquivalent zu den Gegenleistungen des Emittenten wird.

Zur Berechnung des Effektivzinssatzes mittels entsprechender Äquivalenzgleichung wird kein Marktzinssatz benötigt. Die von der Fragestellerin gelieferten Daten sind für die Berechnung ausreichend. Was hier bei den gegebenen Daten fehlt, ist der Rückzahlungskurs am Laufzeitende. Aber weil die Fragestellerin mit 1000 gerechnet hat, kann davon ausgegangen werden, dass dieser 100% beträgt.


Nur bezieht sich der Effektivzinssatz für gewöhnlich auf ein Jahr.
Weil die Fragestellerin aber nur geschrieben hat, wie sie an die 3% kommt, bin ich darauf nicht eingegangen.

"3% kann nicht stimmen, weil a) die Verzinsung schon 5% beträgt"

Doch, das kann stimmen, denn 3% ist die effektive Verzinsung für ein Halbjahr.

"b) der Kurswert unter 100% liegt d.h. sich ein Kursgewinn ergibt am Laufzeitende."

Ja, deshalb beträgt die Verzinsung für ein Halbjahr auch nicht 2,5%, sondern 3%.

"Dee Effektivzins muss über 5% betragen."

Ja, selbstverständlich, wenn er wie gewöhnlich für ein Jahr angegeben wird, also ...%p.a.

Antwort
supporter

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11:09 Uhr, 27.06.2020

Antworten
Ich verstehe deinen Ansatz, der wohl für diese Aufgabe auch korrekt ist.
Doch der Effektivzins ist gewöhnlich immer als effektiver Jahreszins anzugeben.
Darauf sollte man hinweisen, weil die Angabe als Ergebnis als Fehler gewertet
werden könnte.

Die Rechnung stimmt nur theoretisch unter Vernachlässigung
der Realität. In der Realität müsste m.E.
der jeweilige Wiederanlagezins berücksichtigt werden für die verschiedenen Zeiträume.
Doch da der hier fehlt, ist eine realistische Berechnung nicht möglich.


Antwort
Enano

Enano

11:32 Uhr, 27.06.2020

Antworten
"Ich verstehe deinen Ansatz, der wohl für diese Aufgabe auch korrekt ist."

Das war ja nicht mein Ansatz, sondern ich habe nur versucht, die von ihr vorgegebene Formel der Fragestellerin zu erklären.

Die von ihr angegebene Formel in der allgemeinen Form ist korrekt.
Weil ich aber nicht die Original-Aufgabentext kenne, kann ich natürlich nicht mit Bestimmtheit sagen, ob sie sie richtig angewandt hat.

Andererseits deutet "wie komme ich auf die 3%" darauf hin, dass sie diese nicht selbst ausgerechnet hat, sondern als Musterlösung vorgegeben war.
Antwort
supporter

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11:48 Uhr, 27.06.2020

Antworten
Dass Musterlösungen oft falsch oder nicht astrein sind, kommt öfter vor.

Es ist Konvention,dass der Effektivzins immer als Jahreszins anzugeben ist.
Die Formel ist korrekt, aber unrealistisch.
Meine Argumentation dazu sollte klar und überzeugend sein.

Antwort
Enano

Enano

12:27 Uhr, 27.06.2020

Antworten
@supporter

Auf der rechten Seite deiner Äquivalenzgleichung hast du dich wohl vertippt und meinst 5 und nicht 8.

@kathiglue

Zeige uns doch mal den Original-Aufgabentext, wenn du es darfst.

Bei der Berechnung des halbjährlichen Kupons hast du dich wohl auch vertippt und meinst nicht 5, sondern 0,05 oder 5%.
Antwort
Enano

Enano

12:45 Uhr, 29.06.2020

Antworten
"... hab da total den Überblick verloren.."

Kann es sein, dass du ihn immer noch nicht gefunden hast?
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.