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Eigenfunktion und Eigenwert

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Tags: Differentiation, Eigenfunktion, Eigenwerte berechnen, Funktion, Funktionalanalysis, Komplexe Analysis

 
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natos

natos aktiv_icon

17:29 Uhr, 18.06.2019

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Hallo,
ich soll zeigen, dass q2=58(3x2-1) eine Eigenfunktion des Operators ddx(1-x2)ddx ist und dazu den Eigenwert berechnen. Ich vermute, dass ich zuerst die erste Ableitung von der Funktion berechnen soll, aber wie ich den Operator anwenden oder was ich weiter machen muss, weiß ich leider nicht.

Danke für Eure Hilfe!


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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korbinian

korbinian aktiv_icon

15:43 Uhr, 19.06.2019

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Hallo,
der Operator heißt in Worten: Leite die Funktion, auf die der Operator wirkt, nach x ab, multipliziere das Ergebnis mit (1-x2) und leite das Produkt nach x ab.
Wenn du das mit der Funktion q2 durchführst, wirst du sehen, dass du c⋅q2 mit c∈ℝ bekommst. Damit hast du gezeigt, dass q2 eine Eigenfunktion des Operators ist und c ist der Eigenwert.
gruß
korbinian
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