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Eigenräume, Kern, Eigenvektoren, Spann??

Universität / Fachhochschule

Eigenwerte

Tags: Eigenwert, Kern, Span einer Matrix

dkore aktiv_icon

12:17 Uhr, 17.01.2013

Hallo!

Folgende Matrix ist gegeben:

A = (\begin{array}{rcl} 4 & - 2 & 1 \\ - 2 & 7 & - 2 \\ - 1 & 2 & 2 \end{array})

gesucht Ist der Eigenraum zum Eigenvektor

λ = 3

daraus ergibt sich die Matrix

A = (\begin{array}{rcl} 1 & - 2 & 1 \\ - 2 & 4 & - 2 \\ - 1 & 2 & - 1 \end{array})

Ich dachte der Kern = Eigenraum?

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen und mir kurz erklären, wie ich den Eigenraum berechne?

Der Kern kann auch als span beschrieben werden?
Wäre das dann

s p a n {(\begin{array}{rcl} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array})}

?

Liebe Grüße und danke für eure Hilfe!

Habe nun die Eigenvektoren berechnet.

v_{1} = (\begin{array}{rcl} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array})

v_{2} = (\begin{array}{rcl} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array})

Kann ich denn den Eigenraum aus den Eigenvektoren bestimmen? Oder hat das gar nichts damit zu tun?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

13:54 Uhr, 17.01.2013

Hallo,

es ist in der Tat der Eigenraum = Kern(

A - λ \cdot I)

und das sind alle Eigenvektoren und zusätzlich der 0-Vektor.

Gruß pwm

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