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Eigenräume zu bestimmten Eigenwerten
Universität / Fachhochschule
Eigenwerte
Tags: Eigenraum, Eigenwert, Verallgemeinerter Eigenraum
 
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Hallo, ich soll für die Matrix aus dem Körper jeweils Eigenwerte, Basen für die Eigenräume, Basen für die verallgemeinerten Eigenräume und Multiplizitäten berechnen. bis jetzt habe ich gefunden: Charakteristisches Polynom: algebraische Multiplizität von Eigenwert 1 ist 1 Algebraische Multiplizität von Eigenwert 5 ist 3. Jetzt zur Frage: Ich wollte den Eigenraum = Kern(1E-A) für den Eigenwert 1 berechnen um auf eine Basis zu kommen, hab dann aber festgestellt, dass die Determinante der Matrix ungleich 0 ist, das heisst doch, dass der Kern garnicht existiert bzw. nur aus dem Nullvektor besteht oder? Hab dann trotzdem versucht ein LGS aufzustellen um den Kern zu berechnen aber wie erwartet kommt wieder nur der Nullvektor raus. Aktueller Stand: bzw. in Ich hab natürlich beachtet dass wir im Körper sind und dementsprechend gerechnet aber ich komme immer noch nicht weiter. Kann mir jemand einen Denkansatz geben??? LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, deine Matrix ist falsch. Die erste Zeile z.B. müsste heißen: . Die anderen Zeilen habe ich nicht überprüft. Zur Kontrolle: Ich habe zum Eigenwert einen Eigenvektor . Gruß ermanus |
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ja jetzt sehe ich mein Fehler danke :-) Habe aber bezüglich dieser Aufgabe noch eine Frage. Der Eigenwert 5 hat Kern(5E-A) der 2 dimensional ist, aber daraus entsteht nur 1 basisvektor. Der Eigenwert 1 hat Kern(1E-A) der 1 dimensional ist, aber daraus entsteht auch nur 1 basisvektor. Um die verallgemeinerten Eigenräume zu berechnen muss ich Kern(TE-A)^i berechnen. Für den Eigenwert 5 hab ich für alle Kern(TE-A)^i den gleichen Kern, . es gibt für den Eigenwert 5 nur ein Basisvektor der linear unabhängig ist. Für den Eigenwert 1 hab allerdings kein verallgemeinerten Eigenraum berechnet weil die algebraische und geometrische Multiplizität übereinstimmen. Mein Raum hat aber Dimension das heisst doch, dass ich 4 linear unabhängige Vektoren brauche für die Basis. Die Frage ist wie komm ich an die anderen 2 Basisvektoren??? |
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Hallo, sei . Ich habe ebenfalls Rang()=2, also heraus. Infolgedessen besitzt jede Basis dieses Kerns 2 Basisvektoren. Warum du nur einen findest, ist mir unerklärlich. Ferner habe ich Rang()=1, so dass der Kern von die Dimension 3 hat, also einen zusätzlichen Basisvektor des Hauptraumes liefert. Zusammen mit einem Eigenvektor zum Eigenwert 1 hat man dann eine volle Basis des Gesamtraumes. Gruß ermanus |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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