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Eigenschaften des Bildes des Spurenoperators

Universität / Fachhochschule

12:12 Uhr, 04.09.2025

Hallo,
Ich versuche momentan die inf-sup Bedingung für ein bestimmtes Problem zu beweisen und ich hänge an einer Stelle. Sei

Ω \in R^{d}

und

V_{h} := {v \in P_{p} (K) | K \in T_{h}},

wobei

T_{h}

eine rechteckige oder hexagonale zellweise Einteilung von

Ω

ist und

P_{p} (K)

der Raum der Polynome von Grad ≤p auf

K

ist. Nun betrachte ich den Operator

T,

der jedes Element von

V_{h}

auf einer

(d - 1)

dimensionalen Menge

M \subset Ω

einschränkt, also

T v_{h} = v_{h} |_{M}

für alle

v_{h} \in V_{h}

.

Was kann ich nun über

T (V_{h})

sagen?

Wahrscheinlich kann ich nicht annehmen, dass

T (V_{h})

ebenfalls ein Polynomraum ist, wenn ich nicht genau weiß wie

M

geformt ist. Ich hatte mir schon überlegt, dass

dim (T (V_{h})) \leq {(p + 1)}^{d} \cdot N,

wobei

N

die Anzahl, der Schnittzellen mit

M

ist,

d . h

G_{h} := {K \in T_{h} | K \cap M \neq \emptyset}, N = | G_{h} |

.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

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