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Eigenschaften einer Relation bestimmen

Universität / Fachhochschule

Relationen

Tags: Relation.

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12:20 Uhr, 29.10.2023

Hallo!

Hier ist meine Aufgabe:

Geben Sie für die folgende Relation

R 1

an, ob sie reflexiv, irreflexiv, transitiv, symmetrisch, asymmetrisch oder antisymmetrisch sind. Geben Sie jeweils entweder eine kurze Begründung oder ein Gegenbeispiel an.

R 1 = {(0,2), (1,0), (1,3), (2,1), (3,0), (3,2)}

⊆

{0,1,2,3}^{2}

Hier ist meine Lösung:

Die Relation

R 1 = {(0,2), (1,0), (1,3), (2,1), (3,0), (3,2)}

⊆

{0,1,2,3}^{2}

ist:

R 1

ist nicht reflexiv, da beispielsweise

(0,0)

nicht in

R 1

enthalten ist.

R 1

ist irreflexiv, da kein Paar

(a, a) \in R 1

enthalten ist, was der Definition von Irreflexivität entspricht.

R 1

ist transitiv, da für jedes Paar

(a, b)

und

(b, c),

wenn

(a, b)

und

(b, c) \in R 1

enthalten sind, dann ist auch

(a, c) \in R 1

enthalten.

R 1

ist nicht symmetrisch, da beispielsweise

(1,0) \in R 1

ist, aber

(0,1)

ist nicht in

R 1,

was der Definition von Symmetrie widerspricht.

R 1

ist nicht asymmetrisch, da beispielsweise

(1,0) \in R 1

und

(0,1)

nicht in

R 1

ist.

R 1

ist antisymmetrisch, da es keine Paare

(a, b)

und

(b, a)

gibt, für die

(a

≠

b)

und sowohl

(a, b)

als auch

(b, a) \in R 1

enthalten sind.

Habe ich die Aufgabe richtig gelöst oder ist mir irgenwo ein Fehler unterlaufen? Besonders bei Relationen habe ich zu Zeit nämlich ein paar Verständisprobleme.

Kann mir jemand helfen?
Danke im Vorraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)