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Eigenschaften von Mengen im R^n
Universität / Fachhochschule
Tags: Abgeschlossenheit, innere, Mengenlehre
 
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Hey Ich soll das innere, den Rand und Abschluss einer Menge angeben. Des weiteren soll bestimmt werden, ob die Menge offen, abgeschlossen, beschränkt oder kompakt ist. Ich würde mich sehr freuen wenn mir einer von euch sagen könnte ob meine Ergebnisse richtig sind: Die Menge ist gegeben als M=(x,y)Element Inneres: Ist die Menge Rand:(x,y)Element Abschluss: (x,y)Element Die Menge ist offen Die Menge ist nicht abgeschlossen Sie ist nach unten hin beschränkt, nach oben aber nicht also schlussendlich nicht beschränkt? Die Menge ist nicht kompakt Dasselbe sollte nun noch für den gesamten gemacht werden, was mir sehr schwer fällt ich dachte mir dass das innere die leere Menge ist, genauso wie der Rand weil keiner existiert und auch der Abschluss. Die Menge ist offen, nicht abgeschlossen, nicht beschränkt und nicht kompakt. Wenn mir da jemand weiterhelfen könnte wäre ich euch super dankbar LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Sie ist nach unten hin beschränkt, nach oben aber nicht also schlussendlich nicht beschränkt?" Eigentlich ist sie nicht nach unten beschränkt, denn z.B. ist für jedes in der Menge drin. Aber danach ist auch nicht gefragt. Deshalb kann man einfach sagen: nicht beschränkt. Als Nachweis kann man mein Argument bringen. "Dasselbe sollte nun noch für den gesamten R2 gemacht werden, was mir sehr schwer fällt ich dachte mir dass das innere die leere Menge ist" Nein. Da die Menge offen ist, ist ihr Inneres gleich sie selbst. Aber, ist auch gleichzeitig abgeschlossen! (Das ist die einzige Menge in , die offen und abgeschlossen ist). Ihr Rand ist leer. Sie ist natürlich nicht beschränkt und daher nicht kompakt. |
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Vielen lieben Dank für die schnelle Antwort! Das mit dem Inneren des verstehe ich, da hatte ich einen Denkfehler, aber warum der abgeschlossen ist, ist mir noch nicht ganz klar. Könntest du mir das vielleicht erklären oder wurde das einfach festgelegt? Und ach ja eine blöde Frage, aber wie kann man den gesamten eigentlich als Menge skizzieren? Das Innere ist ja der also quasi innerhalb des Periodensystems alles farbig markieren? |
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"Könntest du mir das vielleicht erklären oder wurde das einfach festgelegt?" Natürlich nicht einfach festgelegt. Das kann man beweisen. Ein sehr einfacher Beweis geht so: ist abgeschlossen per Definition, wenn offen ist. Für ist aber . Und ist per Definition offen. "Und ach ja eine blöde Frage, aber wie kann man den gesamten R2 eigentlich als Menge skizzieren?" Das ist die gesamte unendliche Fläche. Sie kann man nicht wirklich skizzieren. Muss man aber auch nicht. Jedem ist doch klar, was die unendliche Fläche ist. |
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Tausend dank jetzt ist das Verständnis auch da! |
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