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Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsmaß

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Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

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Han122

Han122 aktiv_icon

14:54 Uhr, 07.02.2019

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Hallo, hier ist eine Aufgabe mit Thema Wahrscheinlichkeitsmaß P. Ich habe versucht mit Eigenschaften von P zu arbeiten, leider komme ich nicht weiter. Bitte geben Sie mir Hinweise, mit welchen Eigenschaften bzw. was soll ich benutzen, um die Aufgabe zu lösen. Vielen Dank!

Aufgabe:

Gibt es zu folgenden Eigenschaften je ein reelles Wahrscheinlichkeitsmaß, das dies erfüllt?
Wenn es ein solches nicht gibt, dann begründen Sie dies. Ansonsten beschreiben Sie bitte
ein konkretes.

Capture

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

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HAL9000

17:20 Uhr, 07.02.2019

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(b) widerspricht der Monotonie

P (A) \leq P (B)

für

A \subseteq B

mit geeignet gewählten Mengen

A, B

.

(e) klappt nicht, weil die Menge

A := {x \in Ω ∣ P ({x}) > 0}

höchstens abzählbar sein muss - Begründung:

Sei

A_{n}

die Menge aller

x

mit

P ({x}) \geq \frac{1}{n}

. Offenbar ist

∣ A_{n} ∣ \leq n

, weil sonst die Gesamtwahrscheinlichkeit 1 überschritten wird! Die Endlichkeit aller

A_{n}

impliziert nun die (höchstens) Abzählbarkeit von

A = ⋃_{n = 1}^{\infty} A_{n}

.

(a),(c),(d) sind möglich, es sollte nicht so schwer sein, rund um die Vorgaben jeweils ein Beispiel-Wahrscheinlichkeitsmaß

P

zu basteln, bei (a) bzw. (c) genügen sehr einfache diskrete Verteilungen auf drei Punkte bzw. sogar nur einem Punkt. Bei (d) sollte man nutzen, dass

ℚ

abzählbar ist, es also eine Folge

(x_{n})_{n = 1, 2, \dots}

paarweise verschiedener Werte gibt, die in ihrer Gesamtheit

ℚ

bilden.

Antwort

pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

17:24 Uhr, 07.02.2019

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Hallo,

ich nehme an, es soll ein WMaß auf der Potenzmenge von

ℝ

sein.

Im ersten Beispiel könnte man

P ({- 1}) = \frac{1}{3}, P ({0}) = \frac{1}{2}

und

P ({1} = \frac{1}{6}

setzen.
Beim zweiten Beispiel hat man einen Widerspruch:

SEHE gerade, dass schon geantwortet ist ..

Gruß pwm

Han122

Han122 aktiv_icon

17:31 Uhr, 07.02.2019

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Vielen Dank für eure Anwort, ich habe dann endlich verstanden.

Antwort

ledum

ledum aktiv_icon

13:36 Uhr, 09.02.2019

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Frage erledigt, bitte abhaken
Gruß ledum

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