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Eigenschaften zueinander konjugierter Matrizen
Universität / Fachhochschule
Determinanten
Eigenwerte
Lineare Abbildungen
Tags: Determinanten, Eigenwert, innerer Automorphismus, Konjugation, Linear Abbildung
 
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Hi, ich habe es hier mit einer, wie ich finde, etwas unklaren Aufgabenstellung zu tun, und jetzt habe ich mich gefragt, ob meine Lösung im Sinne des Fragestellers ist. Lösung: Es seien zwei quadratische, invertierbare Matrizen, wobei es sich bei um die Abbildungsmatrix bezüglich eines Endomorphismus handele. Ferner seien und zueinander konjugiert. Es existiert also ein innerer Automorphismus der Form Da die beiden Matritzen zueinander konjugiert sind, handelt es sich auch bei um eine Abbildungsmatrix von und da ein Endomorphismus ist, ist also . Da und dieselbe lineare Abbildung beschreiben, besitzen und dieselben Eigenwerte, und da sie dieselben Eigenwerte besitzen, besitzen auch ihre Eigenräume zu diesen entsprechenden Eigenwerten dieselbe Dimension. So, bis hierhin erscheint mir meine Argumentation noch schlüssig, aber nun weiß ich nicht, was ich in Bezug auf die Diagonalisierbarkeit und Trigonalisierbarkeit nachweisen soll. Soll ich hier nachweisen, dass beide Matritzen diagonalisierbar beziehungsweise trigonalisierbar sind? Das würde ja auch direkt aus der Tatsache folgen, dass sie dieselbe lineare Abbildung beschreiben. Hier wäre ich über einen Ratschlag sehr dankbar. Liebe Grüße! (Screenshot sehr klein  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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