Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Eigenvektor 2x2 Matrix bestimmen?

Eigenvektor 2x2 Matrix bestimmen?

Universität / Fachhochschule

Eigenwerte

Tags: Eigenwert

rollinator aktiv_icon

16:24 Uhr, 02.12.2011

Hallo,

Ich habe ein Frage zur Bestimmung von Eigenvektoren zu
zuvor bestimmten Eigenwerten einer Matrix:

Ich habe eine Matrix

\ [

\begin{matrix}
1 & 1 \\
1 & 2 \\
\end{matrix}
\]

zu Fuß und mit Matlab kann ich daraus die
Diagonalmatrix mit den Eigenwerten bestimmen!

in MatLab mit eig(A)

enthält dann die Eigenvektoren!

Aber wie kann ich diese zu Fuß (also manuell) berechnen?

Also wie komme ich von meinen "auch manuell" berechneten Eigenwerten auf die Eigenvektoren?

Gerd30.1 aktiv_icon

17:10 Uhr, 02.12.2011

Du musst die Gleichung

det (\begin{matrix} 1 - λ & 1 \\ 1 & 2 - λ \end{matrix}) = 0 = (1 - λ) (2 - λ) - 1 = 0

lösen, um die Eigenwerte zu erhalten:

λ^{2} - 3 λ + 1 = 0 \Rightarrow λ = 1,5 \pm \sqrt{1,25,}

also

λ_{1} = 2,618; λ_{2} = 0,382

Um den Eigenvektor(raum) für

λ_{1} = 2,618

zuerhalten , musst du das LGS

(\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = 2,618 (\begin{matrix} x \\ y \end{matrix})

lösen, also

x + y = 2,618 x y = 1,68 x,

also der Eigenvektor(raum)

(\begin{matrix} x \\ 1,618 x \end{matrix}) = t \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 1,618 \end{matrix})

Den Eigenvektor zu

λ_{2}

kannst du sicher selbst berechnen!!

rollinator aktiv_icon

17:15 Uhr, 02.12.2011

Hmmh wenn ich MatLab benutze, bekomme ich das Folgende:

A =

1 1
1 2

>> [V, D] = eig(A)

V =

-0.8507 0.5257
0.5257 0.8507

D =

0.3820 0
0 2.6180

V enthält dabei eine Matrix mit den Eigenvektoren!
wie bekomme ich genau diese manuell berechnet, denn das ist auch die Lösung, bei der Aufgabe, die ich gerade versuche nachzuvollziehen?

Gerd30.1 aktiv_icon

18:00 Uhr, 03.12.2011

Die Vektoren

(\begin{matrix} 0,5217 \\ 0,8507 \end{matrix})

und

(\begin{matrix} 1 \\ 1,618 \end{matrix})

sind linear abhängig und Repräsentanten desselben Eigenraumes!!

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

947265

946861

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?