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Eigenvektor aus Matrix mit drei gleichen Zeilen

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

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23:17 Uhr, 13.02.2018

Hallo.
Ich habe eine ganz kurze Frage:

Sei Matrix

A = (\begin{array}{rcl} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{array})

Dann sind dessen Eigenwerte

λ_{1} = λ_{2} = 1

und

λ_{3} = 5

.

Wenn man nun den Eigenvektor zum Eigenwert 1 berechnen will, ergibt sich folgende Matrix mit gleichen Zeilen:

(\begin{array}{rcl} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{array})

.

Da 1 ein doppelter Eigenwert ist, sollte es zwei Eigenvektoren zu diesem Eigenwert geben.

Normalerweise berechne ich die Eigenvektoren immer durch ein LGS, aber hier geht das ja schlecht, da alle Zeilen gleich sind und somit nach jeder Rechenoperation 0 ergeben.

Angeblich kann man die Eigenvektoren hier ganz einfach ablesen, stimmt das?

Wenn ja, wie geht das denn?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."