Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Eigenvektor von A nachweisen

Eigenvektor von A nachweisen

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Eigenvektor, geometrische Vielfachheit, Matrizenrechnung

poetman aktiv_icon

17:08 Uhr, 29.09.2009

Hallo alle miteinander ich bin vor den Semesterferien durch meine Mathe II Prüfung gerasselt und jetzt bin ich gerade dran die Klausur durchzurechnen. Aufgabe 1. beschäftigt sich mit Matrizenrechnung. Problematisch ist Teilaufgabe

c)!!!

Ausgangsmatrix:

A = (\begin{matrix} 2 & 2 & 3 \\ \frac{11}{2} & 0 & - \frac{21}{2} \\ 3 & 2 & 1 \end{matrix})

a)

Bestimmen sie das Charakteristische Polynom:

[A - λ I]

λ^{3} - 3 λ^{2} + 3 λ - 1

b)

Eigenwerte mittels Polynomdivision und p/q-Formel.

λ_{1} = 1; λ_{2} = 1; λ_{3} = 1

HIER KOMMT MEIN PROBLEM!!!

c)Zeigen Sie, dass

v_{1} = {(6, - 9, 4)}^{T}

Eigenvektor von A ist.

Die Vorgehensweise ist mir soweit klar:

(\begin{matrix} 2 & 2 & 3 \\ \frac{11}{2} & 0 & - \frac{21}{2} \\ 3 & 2 & 1 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ \frac{11}{2} & - 1 & - \frac{21}{2} \\ 3 & 2 & 0 \end{matrix})

...nun über Spalten/Zeilen transformationen die DREIECKSFORM herstellen... und HIER LIEGT DAS PROBLEM. Ich schaffe es schlichtweg nicht diesen EV nachzuweisen- und die Arndt-Bruenner-Page hat mir schon bestätigt, der EV ist richtig! Also wer kann mir die Dreiecksform zum Nachweisen des EV zeigen. BITTE MIT KOMPLETTEM WEG.

Danke schonmal im Vorraus der poetman

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

MBler07 aktiv_icon

17:47 Uhr, 29.09.2009

Hi

Warum willst du das ganze auf Dreiecksform bringen? Das wäre sinnvoll, wenn du einen Eigenvektor berechnen wolltest, aber du musst ja nur zeigen, dass

v_{1}

ein Eigenvektor ist. Also die Probe machen.

Mathematisch:

(A - λ_{i} E) v_{i} =

? 0

Stimmts?!

Grüße

poetman aktiv_icon

18:37 Uhr, 29.09.2009

Hey erstmal danke für die schnelle Antwort... du meinst also

(\begin{matrix} 2 & 2 & 3 \\ \frac{11}{2} & 0 & - \frac{21}{2} \\ 3 & 2 & 1 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ \frac{11}{2} & - 1 & - \frac{21}{2} \\ 3 & 2 & 0 \end{matrix})

und dann:

(\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ \frac{11}{2} & - 1 & - \frac{21}{2} \\ 3 & 2 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ - 9 \\ 4 \end{matrix}) = 0

???

Da kommt aber doch garnicht

(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

raus oder?

MBler07 aktiv_icon

18:49 Uhr, 29.09.2009

Ja. Also ist

v_{1}

wohl kein Eigenvektor. Oder du hast die Aufgabe falsch aufgeschrieben.
Die Vorgehensweise ist

m . M . n

. richtig.

poetman aktiv_icon

19:12 Uhr, 29.09.2009

wenn ich bei: www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eigenwert.htm

die ausgangsmatrix in das vorgegebene feld eintrage gibt er mir am ende die meldung:

charakteristisches Polynom:

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1

reelle Eigenwerte:

{1; 1; 1}

Eigenvektor zu Eigenwert

1 :

(6; - 9; 4)

Eigenvektor zu Eigenwert

1 :

(6; - 9; 4)

Eigenvektor zu Eigenwert

1 :

(6; - 9; 4)

Alle Proben OK!

ich schenke dem mal glauben. Könnte es noch andere wege geben,

z . B

. die geschichte mit der Dreiecksform?

THX so far poetman

MBler07 aktiv_icon

19:27 Uhr, 29.09.2009

Sorry. Hab einen dummen Rechenfehler gemacht. Natürlich kommt der Nullvektor raus.
Dreiecksform ist übertrieben. Aber das ist Geschmackssache.

poetman aktiv_icon

19:37 Uhr, 29.09.2009

könntest du mir mal ausführlich aufschreiben wie du das gemacht hast? scheinbar habe ich mich auch verrechnent oder die sache ganz falsch aufgeschrieben ^_^"

MBler07 aktiv_icon

19:47 Uhr, 29.09.2009

Einfache Matrizenmultiplikation. Ausgehend von meiner vorgeschlagenen Gleichung komm ich auf:

{(1 \cdot 6 + 2 \cdot (- 9) + 3 \cdot 4 | \frac{11}{2} \cdot 6 - 1 \cdot (- 9) - \frac{21}{2} \cdot 4 | 3 \cdot 6 + 2 \cdot (- 9) + 0 \cdot 4)}^{T}

Hoffe mal das ist so nachvollziehbar.

poetman aktiv_icon

19:51 Uhr, 29.09.2009

oh! x__X" ja genau EINFACHE matritzen multiplikation, scheint doch nicht soo einfach zu sein... ich habs auf jeden fall verrissen. Aber jetzt ist alles klar! MBler07 sei dank. xD

652416

652179

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?