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Eigenvektoren einer Matrix bestimmen

Universität / Fachhochschule

Eigenwerte

Tags: Determinant, Eigenwert, matriz

 
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jodan01

jodan01 aktiv_icon

20:34 Uhr, 13.01.2021

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Hallo,

Ich soll die Eigenvektoren zu folgender Matrix bestimmen:

(32-1-101110)



Ich denke, dass ich grundsätzlich verstanden habe, wie ich diese, über das charakteristische Polynom bzw. die Eigenwerte bestimme.
Nun ergibt sich bei mir für λ nur der Wert 0.
Mir ist aufgefallen, dass die Matrix nicht vollen Rang hat und die Determinante 0 beträgt. Nur ist mir nicht ganz klar, was ich mit diesen Informationen anfangen soll bzw. wie ich daraus Eigenvektoren bilden kann oder ob das überhaupt möglich ist.

Für Hilfe wäre ich sehr dankbar :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
JaBaa

JaBaa aktiv_icon

21:36 Uhr, 13.01.2021

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Hallo,

hast du die Matrix richtig geschrieben ? Denn du hast 3 verschiedene Eigenwerte bei der gegebenen Matrix. Einer der Eigenwerte ist 0. Du berechnest die Eigenvektoren zum Eigenwert 0 auf die genau gleiche Art und weise wie sonst. Also Eigenraum berechnen und damit Eigenvektoren bestimmen.

Viele Grüße
jodan01

jodan01 aktiv_icon

22:42 Uhr, 13.01.2021

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Hallo, danke für deine Antwort.

Mit der Matrix komme ich auf das charakteristische Polynom -λ3+3λ2-3λ


Habe ich einen Fehler gemacht?

LG
Antwort
JaBaa

JaBaa aktiv_icon

22:49 Uhr, 13.01.2021

Antworten
Sieht gut aus, aber welche Nullstellen hat denn dieses Polynom :-) ?
jodan01

jodan01 aktiv_icon

22:54 Uhr, 13.01.2021

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Doch nur die Null oder nicht? Oder willst du auf komplexe Zahlen hinaus? :-D)

LG


Antwort
JaBaa

JaBaa aktiv_icon

23:05 Uhr, 13.01.2021

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du hast ein Polynom dritten Grades:

(Ich sehe grade du hast doch einen kleinen Fehler im Polynom)

-λ3+3λ2-2λ=0

-λ(λ2-3λ+2)=0

Damit hast du einmal den Eigenwert 0 und dazu musst du noch von λ2-3λ+2 die Nullstellen herausfinden. Diese kannst du mit der P|Q Formel errechnen.
Frage beantwortet
jodan01

jodan01 aktiv_icon

23:16 Uhr, 13.01.2021

Antworten
Ach ich bin so blöd, hab beim Ausmultiplizieren einen Fehler gemacht.
Jetzt komme ich auf die drei Eigenwerte 0,1,2.
Dann kann ich jetzt weitermachen.
Danke dir!