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Eigenvektoren und Eigenwerte potenzierter Matrizen
Universität / Fachhochschule
Tags: Eigenvektor, Eigenwert, Matrix, potenzierte Matrix
 
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Hallo Bei einer Aufgabe muss man, nachdem man die Eigenwerte einer Matrix ermittelt hat, auch jene von ermitteln, ohne allerdings das charakteristische Polynom von zu berechnen. Ich habe versucht aus persönlicher Neugier, diese Aufgabe zu verallgemeinern – und zwar folgendermassen: Sei ein Eigenvektor von A zum Eigenwert z. Dann ist ein Eigenvektor von zum Eigenwert für alle . Ist die Aussage wahr? Ich habe versucht, sie mittels vollständiger Induktion zu beweisen, und es scheint zu klappen … Vielen Dank und freundliche Grüsse Sonusfaber Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, korrekt. Noch ein bisschen verallgemeinert: Ist ein Eigenvektor von zum Eigenwert und ein Polynom, so ist ein Eigenwert von zum Eigenwert . Mfg Michael |
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Vielen Dank ... |
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