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Eigenwert einer Matrix, wenn determinante= 0
Universität / Fachhochschule
Determinanten
Eigenwerte
Tags: Determinant, Eigenwert
 
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Ich würde gerne wissen, ob ich das hier richtig verstanden habe: Erst soll ich zeigen, dass die Gleichung oben mit der hier gleichbedeutend ist: ist die Einheitsmatrix) Danach soll ich folgern, dass genau dann ein Eigenwert von A ist, wenn Das verstehe ich leider nicht ganz. Bzw. Weiß nicht wie ich das aufschreiben soll Klar ist also muss ja sein, aber das mit der Determinanten verstehe ich nicht ganz. Wäre super wenn mir jemand helfen könnte :-) |
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"Danach soll ich folgern, dass genau dann ein Eigenwert von A ist, wenn" Das folgt aus dem allgemeinen Satz aus der Theorie der linearen Gleichungssysteme: für eine quadratische Matrix hat genau dann eine nichttriviale Lösung (also kein Nullvektor) wenn . Davor war richtig. |
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Hallo, "also muss ja A=λI sein" Das ist falsch. Du musst von der genauen Definition des Eigenwerts ausgehen: ist Eigenwert von wenn es Vektor mit gibt. Dagegen bedeutet dass für alle gilt: . Für das weitere solltest Du noch einmal nachlesen, dass gilt A ist singulär genau dann, wenn ist. Gruß pwm |
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Hallo, bedeutet, dass nicht invertierbar ist, also keinen maximalen Rang hat. Das wiederum bedeutet, dass das homogene Gleichungssystem Lösungen besitzt. Gruß ermanus |
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Vielen Dank! :-) |
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