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Eigenwert gleich 0?!
Universität / Fachhochschule
Eigenwerte
Matrizenrechnung
Tags: Eigenwert, Matrizenrechnung
 
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Bei der folgenden Matrix (kleines Bild ganz unten, bitte drauf klicken) habe ich folgende Eigenwerte ermittelt und 0. Die Determinante mit den Eigenwerten ergab aufgelöst Mit als . Meine Frage nun: Ist dies mit reelen Zahlen zu lösen oder kommen hier auch wieder die Komplexen Zahlen ins Spiel? Ich habe 0 als Eigenwert gefunden, ist dies möglich in diesem Fall? Ich habe nur 3 Eigenwerte gefunden, da aber die höchste Potenz 4 ist, fehlt noch ein Eigenwert, richtig? Vielen Danke für Antworten Lg Mike  |
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Hallo, > Ich habe nur 3 Eigenwerte gefunden, da aber die höchste Potenz 4 ist, fehlt noch ein Eigenwert, richtig? Nicht unbedingt. Manch ein Eigenwert kann einen Eigenraum höherer Dimension als 1 haben. So bei dir. Schau dir deine Matrix an! Zu sehen sind drei gleiche Zeilen. Verstehst du die Matrix als Gleichunssystem (), so fällt dir sicher auf, dass du dann eigentlich nur zwei verschiedene Zeilen, aber immerhin 4 Variablen hast. Damit sollten zwei frei wählbar sein, d.h. der Eigenraum zum Eigenwert 0 sollte die Dimension 2 haben. Also: nein, keinen Eigenwert übersehen. Mfg Michael |
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Danke Michael! Aber wenn ich die Eigenwerte einsetze, zum Beispiel dann habe ich drei verschieden Zeilen und eine Nullzeile, oder? Müsste diese dann sein und ist nicht lösbar, richtig? Lg Mike |
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Hallo, > nicht lösbar, richtig? Weiß ich nicht (eine Lösung gibt es eigentlich immer: den Nullvektor), spielt aber auch keine Rolle, da deine Matrix falsch ist. Und dafür müsste es eigentlich eine Lösung geben. BTW, den Eigenvektor zu "sieht" man doch auch so! Mfg Michael |
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Super, Danke! Ja ich habe jetzt als Eigenvektor. Du siehst, es wegen der Nullspalte? Lg Mike |
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Hallo, nein, man sieht es an selbst! Sieht doch n Blinder mit Krückstock. :-) Mfg Michael |
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