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Eigenwert über dreiecksmatrix
Universität / Fachhochschule
Eigenwerte
Tags: Eigenwert
 
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Hallo Forum, ich bin gerade am berechnen verschiedner Eigenwerte. Das klappt eigentlich auch ganz gut nur stört mich daran das ich sehr große Polynome rausbekomme. Da hat sich mir die Frage gestellt ob ich die matrix nicht in eine dreiecksmatrix umrechnen kann ? Dann müsste ich nur noch die nullstellen ablesen . Das ganze Klappt bei Dterminaten nur ledier komme ich nie auf die richitgen eigenwerte liegt es an mir oder ist das ganze sache einfach nicht möglich . zb: (ich weiss ledier nicht wie eine matrix besser darstellen kann) Die eigenwerte müssen hier lauten ich wäre euch super dankbar wenn ihr mir helfen könntet . Lg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, das geht nicht: Die typischen Umformungen beim Gauss-Verfahren oder zum Berechnen der Determinante erhalten nicht die Eigenwerte. Gruß pwm |
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Hallo, nun, du könntest die Matrix in entweder Diagonalform oder Jordanform bringen, sofern das möglich ist. Allerdings braucht man üblicherweise dafür erst die Eigenvektoren (im Falle der Diagonalisierbarkeit). Und um die zu kennen, muss man zunächst die Eigenwerte bestimmen. Insofern kommt man meist nicht drum herum, vernünftige Verfahren zur Berechnung von Determinanten sicher zu beherrschen. Weiter geht es ja um Nullstellen von Polynomen. Auch dort kommt man im allgemeinen ja nicht um Raten und Polynomdivision herum, zumindest bis der Grad klein genug ist für konkretere Lösungsverfahren. Mfg Michael |
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Hallo, @alle, aber vor allem pwmeyer: natürlich erhält das die Eigenwerte, denn man berechnet einfach eine spezielle Determinante, für die natürlich die Rechenregeln der Determinante gelten. Hinweis vorab: Eine Matrix lässt sich folgendermaßen darstellen: Im LaTeX-Modus schreibst Du zwischen zwei Dollarzeichen \left(\begin{array}{cc}…\end{array}\right) Die Anzahl der “c”s ist dabei die Anzahl der Spalten. Die eigentlichen Einträge werden dann zeilenweise mithilfe von &- und \\-Zeichen eingetragen: So erzeugt der folgende Code zwischen zwei Dollarzeichen diese Matrix: \left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right) . Nun zur Frage: Eine richtige Dreiecksform ist oft schwierig rauszubekommen, je weiter man ist, desto komplizierter kann das werden. Meistens, so wie in Deinem Beispiel, kann man das Ganze aber relativ schnell so vereinfachen, dass es schon viel schöner ist; hier kann man nach zwei leichten Schritten die „schönstmögliche“ Laplace-Entwicklung machen, nach der ersten Zeile: Zunächst die erste plus die zweite Zeile und dann die zweite minus die erste Spalte: |
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Hey, vielen dank dür eure antworten..schade aber ich hatte es schon befürchtet das ich nicht drum rum komm... @Mauthagoras deine lösung gefäält mir sehr gut werde das mal an ein paar aufgaben probieren...auf jedefall sehr elegant . Lg |
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