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Eigenwert und Eigenvektor berechnen

Universität / Fachhochschule

Eigenwerte

Tags: Eigenvektor, Eigenwert

ReBe77 aktiv_icon

20:34 Uhr, 20.06.2018

Ich soll von folgender Matrix EW und Eigenvektor berechnen.

(\begin{matrix} 0 & 4 \\ 1 & 0 \end{matrix})

Durch

det (A - x \cdot E_{2}) = 0

bin ich auf die EW 2 und

- 2

gekommen, aber wie rechnet man jetzt die Eigenvektoren aus?

Gruß Robert

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DerDepp aktiv_icon

22:55 Uhr, 20.06.2018

Hossa ;-)

Die beiden Eigenwerte stimmen. Der Eigenvektor zum Eigenwert

2

, nennen wir ihn

{\vec{x}}_{2}

, muss die Eigenwertgleichung erfüllen:

[(\begin{array}{c} 0 & 4 \\ 1 & 0 \end{array}) - 2 \cdot (\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array})] \cdot {\vec{x}}_{2} = \vec{0}

(\begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 1 & - 2 \end{array}) \cdot {\vec{x}}_{2} = \vec{0}

Daraus kannst du 2 Gleichungen ablesen:

- 2 x_{1} + 4 x_{2} = 0 \land x_{1} - 2 x_{2} = 0

Wenn du die erste durch (-2) dividierst, stellst du fest, dass sie zur zweiten Gleichung äquivalent ist. Daher lautet die Bedingung:

x_{1} = 2 x_{2}

. Die Eigenvektoren zum Eigenwert 2 haben also die Form:

(\binom{2 x_{2}}{x_{2}}) = x_{2} \cdot (\binom{2}{1}) = ℝ \cdot (\binom{2}{1})

Das

ℝ

soll andeuten, dass man für

x_{2}

jede reelle Zahl einsetzen kann.

Den Eigenvektor zu

(- 2)

kannst du nun selbst berechnen...

ReBe77 aktiv_icon

09:43 Uhr, 21.06.2018

Ok, danke habe es verstanden und die Aufgabe lösen können.

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