Eigenwerte, Eigenräume, Eigenvektoren

Hallo,

Ich habe die Matrix B

${\displaystyle \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& 2& 1-\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ 0& -1& \frac{1}{8}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ 0& 2\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& 0\end{array}\right)}$

Ich soll Eigenwerte berechnen:

${\displaystyle {\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{det<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& 2& 1-\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ 0& -1-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \frac{1}{8}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ 0& 2\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& -\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right)=(\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+0,5{)}^2}$

Somit ist Lambda_1 = i und Lambda_2 = -0,5

Dass sind nun meine Eigenwerte.

Null soll ich die Eigenräume bestimmen: Dazu Muss ich das HLGS lösen.

Also ${\displaystyle {\mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=(\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{I<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_3)=(\begin{array}{ccc}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& 2& 1-\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ 0& -1-\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \frac{1}{8}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ 0& 2\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& -\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array})}$.

Wie mach ich dass nun ? Ich Löse die rechte Seite oder hmm .. also bei nem HLGS habe ich doch immer x_Werte die ich lösen muss. Die kommen da auf (1,0,0) in der Lösung. Kann es mir einer Vorrechnen?

Dann noch eine Frage zu Eigenvektoren. Wie bestimmt man diese?

Danke