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Eigenwerte bestimmen
Universität / Fachhochschule
Tags: Eigenwert, Matrix
 
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Körper, und die Menge aller oberen Dreieckmatrizen in deren Diagonaleinträge alle 0 sind. Wir betrachten . Bestimme alle Eigenwerte von A. Bestimme ist diagonalisierbar zu Um die Eigenwerte von A zu bestimmen, muss man ja berechnen. In der Diagonalen steht dann ja n-mal . Also ist . Und das ist nur 0 für . Stimmt das soweit? zu ist diagonalisierbar falls es eine Diagonalmatrix gibt mit . Aber wie kann ich die hier bestimmen? Danke für die Hilfe! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, a) ist korrekt. b) ist eigentlich auch nicht schwierig. Sicher habt ihr mehr Kriterien dafür, dass eine Matrix diagonalisierbar ist, oder? Im Zusammenhang mit a) ergibt sich nur eine einzige Matrix, die diese Eigenschaft hat. Hilft das schon? Mfg Michael |
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Meine Idee zu Da die Matrix mit nur einen Eigenwert besitzt, existiert auch nur ein Eigenvektor. Nämlich . Deswegen kann die Menge nur aus der Matrix bestehen oder? |
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Hallo, nein, vielmehr solltest du ein Kriterium kennen, dass aussagt, dass eine Matrix nur dann diagonalisierbar ist, wenn es eine Basis aus Eigenvektoren gibt. Hießt in diesem Fall (in dem es nur einen eigenen Eigenwert laut a) gibt, nämlich Null), dass der Kern der Matrix der gesamte Raum ist, d.h. dass für alle gilt. (Wobei die zu untersuchende Matrix Matrix und der zugrunde liegende Vektorraum sei.) Die einzige Matrix, die das leistet, ist . Mfg Michael |
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