Eigenwerte bestimmen ohne charak. Polynom

Hallo zusammen,

bei folgender Aufgabe br‰uchte ich Hilfe:

Berechne die Eigenwerte und Eigenr‰ume zu folgender Matrix ohne das charakteristische Polynom zu benutzen!

${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in {\mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{2\times 2}=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right)}$

Wie soll ich da am besten rangehen? Sind gerad in das Thema eingestiegen und irgendwie hat es bei mir noch nicht klick gemacht.

Danke, Grufl

Benni

Also was ich bisher habe ist, dass ich weiss, dass ${\displaystyle \mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in \mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{E<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{o<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}\mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}& 1\\ 1& \mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right)=0\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}}$

Das f∏hrt mich doch eigentlich auf die 2 Gleichungen

$$\begin{gathered} {\displaystyle (1-\mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>})-1=0 \\ 1-(1-\mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>})=0} \end{gathered}$$

Also w?re 2 ein (der?) Eigenwert. Was ist mit Null als weiterer Eigenwert? Und was ist jetzt mit dem Eigenraum? Sorry, bin noch etwas verwirrt.

Danke, Gru?