Eigenwerte der inversen Matrix

Eine reguläre Matrix A gegeben. Zeige, dass die Eigenwerte von ${\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-1}}$ gegeben sind durch:

spec(${\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-1}}$) = {${\displaystyle 1/\mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\mathrm{\lambda <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in \mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$}

Das Spektrum ist ja die Menge aller Eigenwerte und wenn ich das richtig verstehe, muss ich hier zeigen, dass die Eigenwerte von ${\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-1}}$ gegeben sind durch die Kehrwerte der Eigenwerte zur Matrix A. Ich weiß aber überhaupt nicht, wie ich das angehen soll..Wäre sehr dankbar über Hilfestellungen!

Okay, dann hab ich das richtig verstanden =)

So, ich weiß aber leider immer noch nicht ganz, wie ich das angehen soll.. :/ Eigenvektor einer Matrix zu sein, heißt ja Lösung des charakteristischen Polynoms zu sein. Bin ich da auf der richtigen Spur oder muss ich da mit der Definition des Eigenraumes oder so argumentieren??

falls es noch ausständig ist:

ich darf umformen, da eine reguläre Matrix nicht den eigenwert 0 hat!

lg

Dankeschön =))

Dankeschön =))