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Eigenwerte und Determinante einer 2009x2009 Matrix
Universität / Fachhochschule
Determinanten
Eigenwerte
Matrizenrechnung
Tags: Determinant, Eigenwert, Matrizenrechnung
 
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Und zwar hab ich eine 2009x2009 Matrix gegeben die auf der Hauptdiagonale 2009 mal eine 15 stehen hat und sonst aus alles 1er besteht. Eigenwerte würd ich ja mit char. Polynom bestimmen. Jedoch macht das bei der Größe keinen Sinn :( Kann mir da wer nen Anstoß geben bitte? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, Was für ein kannst du in der Diagonale abziehen, so dass die Matrix lauter gleiche Elemente besitzt? Gruß ermanus |
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Hallo, und der letzte EW: Da die Zeilensumme in der Matrix konstant ist, ist das ebenfalls ein Eigenwert. Mfg Michael |
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Also für hätten wir alles 1er und die Determinante wäre 0. Also ist 14 sicher ein Eigenwert, aber woher weißich dass es der einzige ist? |
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Hallo, ist er nicht. Er hat die Vielfachheit 2008. Der letzte EW ergibt sich aus meinem Einwurf. Mfg Michael |
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also ist der letzte EW die Zeilensumme= 2008+15=2023 Wie sieht es mit der Determinante der Ausgangsmatrix aus? Weil Entwickeln nach irgendeiner Spalte oder Zeile geht aufgrund der 1er schlecht. |
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Hallo, wozu brauchst du das denn? (Um solche Fragen zu vermeiden, wäre ein Scan der Originalaufgabenstellung hilfreich! Übrigens: Wenn die Matrix 2008x den EW 14 hat (s. ermanus' Beitrag) und einmal den EW 2023, dann kann ich einen Term für die Determinante aber locker hinschreiben! Denn: Dann ist die Matrix diagonalisierbar. Und die Diagonalmatrix hat die gleiche Determinante wie die Ausgangsmatrix. Mfg Michael |
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Ist die -Einheitsmatrix sowie die -Matrix, die sämtlich aus Einsen besteht, dann kann man per Vollständiger Induktion nachweisen. Bei der Eigenwertbestimmung deiner Matrix würde man dann wählen und erhält die Eigenwertgleichung aus der man den einfachen Eigenwert 2023 und den 2008-fachen Eigenwert 14 ablesen kann. |
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