 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Eigenwerte und Eigenvektoren einer 5*5 Matrix.
Eigenwerte und Eigenvektoren einer 5*5 Matrix.
Universität / Fachhochschule
Eigenwerte
Matrizenrechnung
Tags: Eigenwert, Matrizenrechnung
 
|
  |
|---|
|
Hallo zusammen, Ich habe einige Fragen bezüglich der Aufgabe, die ich als .png Datei hochgeladen habe. Ich frage mich, ob man die Matrix mit Hilfe von La Place in eine 3 Kreuz 3 Matrix verwandeln kann und anschließend das charakteristische Polynom ermittelt, um anschließend die Eigenwerte und die darauffolgenden Eigenvektoren zu ermitteln? Wie soll ich hier vorgehen? Kann ich eigentlich auch direkt mit dem Gauß-Algorithmus ein paar Nullen erzeuge, sodass die Matrix einfacher zu berechnen wird? Ich weiß wie man das charakterisitsche Polynom ermittelt und die Eigenwerte und die Eigenvektoren, aber bei dieser Matrix weiß ich nicht wie ?! Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir helfen könntet. Liebe Grüße Nick :-)  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Was ist "La Place"? |
 |
|
Ups, sorry. Ich wollte nicht Laplace schreiben. Ich will nur sagen, dass ich doch mit Hilfe eines "Entwicklungspunkt" die 5 Kreuz 5 Matrix vereinfachen kann zu einer 4 Kreuz 4 und anschließend zu einer 3 Kreutz 3 Matrix... Ich kenne diese Methode, aber ihren Namen nicht. Wie dem auch sei... Ich frage mich einfach, wie ich nun das charakteristische Polynom einer 5 Kreuz 5 Matrix berechne? Schließlich kann man ja bei so einer Matrix nicht einfach das charakteristische Polynom ermitteln, das sich ja von der Rechenmethode der Ermittlung der Determinante gleich verhält. Also jede Zeile von links nach rechts, Diagonal nach rechts multiplizieren und anschließend (-)jede Zeile (letzte Spalte), Diagonal nach rechts multiplizieren. Das geht ja bei einer 5 Kreuz 5 und einer 4 Kreuz 4 Matrix nicht. Helf mir Bitte Dr.Boogie ! |
|
|
|
Am besten ist natürlich die Matrix auf die Diagonalform bringen. |
|
|
|
Meinst du ich soll mit Hilfe des Gauß-Algorithmus ein paar Nullen erzeugen bzw. die Nullen unterhalb der Diagonalen erzeugen, die sich von der 1. Zeile (1. Spalte) bis zur 4. Zeile (4.Spalte) erstreckt??? Was soll ich machen, wenn ich dass dann gemacht habe? |
|
|
|
Grundsätzlich ja, aber Du musst Gauss auf die Matrix anwenden und außerdem nur die Transformationen der Art II->II+aI, aber nicht der Art II->aII+bI anwenden, außerdem keine Zeilen vertauschen. Also, die Methode ist auch nicht schön. Da gibt's keinen einfachen Weg, befürchte ich. |
|
|
|
Grundsätzlich ja, aber Du musst Gauss auf die Matrix anwenden und außerdem nur die Transformationen der Art II->II+aI, aber nicht der Art II->aII+bI anwenden, außerdem keine Zeilen vertauschen. Also, die Methode ist auch nicht schön. Da gibt's keinen einfachen Weg, befürchte ich. |
|
|
|
Demnach soll ich jetzt lambda mit der Einheitsmatrix multiplizieren und dass dann subtrahieren mit der Matrix A, oder? Was soll ich dann machen, wenn ich das gemacht habe ? |
|
|
|
Immerhin muss ich ja das charakteristische Polynom ermitteln, was ja gar nicht geht bei einer 5 Kreuz 5 Matrix. Verstehst du was ich meine ? |
|
|
|
Das geht natürlich bei jeder Matrix. Jede Matrix hat die Determinante, auch eine 100 mal 100 Matrix. Und es gibt auch Berechnungsmethoden für diese Determinanten - Entwicklung nach einer Spalte oder mit Minoren. Informiere Dich. ;-) |
|
|
|
Ich weiß, dass man mit Hilfe von Sarrus die 5 Kreuz Matrix zu einer 4 Kreuz 4 Matrix umwandeln kann. Diese dann anschließend wieder zu einer 3 Kreuz 3 Matrix. Ich frage mich halt, ob ich das auch wirklich machen muss, um das charakteristische Polynom zu ermitteln, nachdem ich lambda*einheitsmatrix - Matrix A gemacht habe und den gauß algorithmus angewendet habe? |
|
|
|
Nun, es gibt viele Methoden. In diesem Fall ist die einfachste - die Entwichklung nach der 4. Spalte, denke ich, weil da nur ein Eintrag nicht ist. Ich würde es also so machen: . Die letzte Determinante ändert sich nicht, wenn ich die 4. Zeile durch 4.+2.Zeile ersetze: . Die letzte Determinante kann ich nach der 1. Spalte entwickeln: . Und die letzten zwei Determinanten gehen schon direkt. Alles in allem noch überschaubar. |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1166483
1166433