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Eigenwerte von orthogonalen Matrizen

Universität / Fachhochschule

Eigenwerte

Matrizenrechnung

Tags: komplexe Eigenwerte, Matrizenrechnung, orthogonale Matrix

sventja

11:13 Uhr, 18.06.2010

Beweisen Sie die folgenden Aussagen:

(a)

Eine orthogonale Matrix

S \in O_{n} (ℝ)

besitzt höchstens die reellen Eigenwerte

+ 1

und

- 1

(b)

Die komplexen Eigenwerte einer orthogonalen Matrix

S \in O_{n} (ℝ)

liegen auf dem
Einheitskreis,

d . h

. sie sind von der Form

λ = e^{i α}

für ein

α \in ℝ

.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)