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Ein Dreieck mit vektoren beschreiben
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Ebene, Vektorrechnung
 
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Hallo, ist es möglich alle Punkte eines Dreiecks mit Vektoren zu beschreiben? Also eine Art eingegrenzte Ebene. Wir würde so eine Gleichung in Parameterform aussehen? Die Parameter hätten bestimmt eine einschränken wie von 1 bis 3 oder so aber wie könnte man sowas berechnen? Danke Awsed |
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Sicher ist das Möglich. Die Ebene in Parameterform lautet: Wenn eine der Eckkoordinaten des Dreiecks ist und bzw. zu den jeweils anderen beiden Koordinaten des Dreiecks zeigen. Dann werden alle Punkte innerhalb des Dreiecks durch die Ebenengleichung beschrieben wenn gilt: Wenn diese drei Bedingungen erfüllt sind, so kann man für jeden Punkt innerhalb des Dreiecks ein entsprechendes r,s finden. Und für alle anderen Punkte sind die Bedingungen nicht erfüllt. |
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hey, danke für deine Antwort. Ähnliche Bedingungen hab ich mir schon gedacht, aber ich konnte mir nicht erklären, warum sein müssen. Wenn eines von beiden 0 und das andere 1 ist kann man es sich ja bildlich vorstellen, aber bei und hört es bei mir auf, da kann ich es sozusagen nicht nachzeichnen und überprüfen ob der punkt noch auf dem dreieck liegt. |
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Nehmen wir an wir haben ein Dreieck ABC, die Ebenengleichung hat ihren Aufpunkt in A. Dann findet man Koordinaten auf der Seite a des Dreiecks für . kannst dir ja mal ein Dreieck aufzeichnen und das für r= {1;0,5;0,25;0,75} berechnen und dann sieht man dass es stimmt. Wenn r+s größer 1 werden liegt der Punkt ausserhalb des Dreiecks und für negative r,s auch. Man muss sich das wirklich nur einmal hinzeichnen dann versteht man das. |
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naja ich versteh es schon und hatte es auch vorher schon aufgezeichnet für und . Und selbst wenn es durch ausprobieren klappt, sehe ich nciht warum dieser zusammenhang zwischen und gibt. |
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