Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Ein idealer Würfel und ein gefälschter

Ein idealer Würfel und ein gefälschter

Universität / Fachhochschule

Tags: Stochastik, Wahrscheinlichkeit

leonlhr aktiv_icon

10:37 Uhr, 24.06.2019

Von zwei äußerlich nicht unterscheidbaren Würfeln ist einer ideal und einer verfälscht. Bei letzterem erscheint die Zahl ” 6 “ mit Wahrscheinlichkeit

\frac{2}{7},

während die anderen Zahlen jeweils mit Wahrscheinlichkeit

\frac{1}{7}

auftreten. Man wähle nun zufällig einen der Würfel und werfe diesen.

a)

Geben Sie einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum für das Zufallsexperiment an.

b)

Geben Sie die Ereignismengen zu den Ereignissen

A :

” Man würfelt mit dem verfälschten Würfel“ und

B :

” Die gewürfelte Zahl ist eine ” 2““ als Teilmengen der Ergebnismenge an.

c)

Mit welchen Wahrscheinlichkeiten erscheinen bei diesem Experiment die Zahlen von ” 1“ bis ” 6“?

d)

Angenommen man würfelt eine ” 3“. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass der ausgewählte Würfel

i)

verfälscht bzw.
ii) unverfälscht war?

Für

a)

wäre der Wahrscheinlichkeitsraum doch

Ω = {1,2,3,4,5,6}

oder nicht?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

HAL9000

10:47 Uhr, 24.06.2019

Das reicht nicht: Der W-Raum muss nicht nur die gewürfelte Augenzahl, sondern auch den ausgewählten Würfel repräsentieren. Angemessen wäre sowas wie

Ω = {1, 2} \times {1, 2, 3, 4, 5, 6}

,

wobei Würfel 1 den korrekten und Würfel 2 den gezinkten Würfel darstellen. Musst du natürlich nicht

{1, 2}

nennen, darf auch

{N, Z}

sein usw., ganz wie es dir beliebt. Gemäß diesem Konstrukt umfasst

Ω

dann

2 \cdot 6 = 12

geordnete Paare der Bedeutung "(ausgewählter Würfel, Augenzahl)".

leonlhr aktiv_icon

11:25 Uhr, 24.06.2019

danke für die antwort das würde ja für

b)

dann bedeuten:

P (A) = (Z,1), (Z,2), (Z,3), (Z,4), (Z,5), (Z,6) = \frac{6}{12} = 50 %

P (B) = (N,2), (Z,2) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{42} = 0,024 %

Liege ich da richtig oder hab ich jetzt einen Denkfehler drin ?
bei

c)

P (1) = (N,1), (Z,1) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{42} = 0,024 %

analog zu

2,3,4,5

P (6) = (N,6), (Z,6) = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{7} = \frac{1}{21} = 0,048 %

d)

i) P (Z,3) = \frac{1}{12} = 0,083 %

ii)

P (N,3) = \frac{1}{12} = 0,083 %

Roman-22

11:33 Uhr, 24.06.2019

Da HAL gerade offline ist und du noch online:

Bei

b)

sollst du nur Mengen angeben, keine Wahrscheinlichkeiten!
Also zB

B = {(N,2), (Z,2)}

Die WKT

P (A)

hättest du übrigens richtig errechnet, die für

B

allerdings falsch.

P (B) = \frac{13}{84} \approx 15,48 %

Den gleichen Fehler hast du dann auch natürlich bei

c)

. Bedenke doch, dass die Summe der sechs WKTen genau 1 ergeben muss.
Und natürlich ist dann auch

d)

falsch, da du für diese bedingten WKTen ja das Ergebnis von

c)

verwenden solltest.

leonlhr aktiv_icon

11:57 Uhr, 24.06.2019

könntest du mir kurz erläutern wie du auf

\frac{13}{84}

bei

P (B)

kommst ?

Roman-22

11:59 Uhr, 24.06.2019

Um eine 3 zu würfeln muss entweder

{(N,3)}

ODER

{(Z,3)}

eintreten. Berechne für beide Teilereignisse die WKTen und ADDIERE sie dann!

1474072

1474046

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?