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Ein regulärer Würfel wird dreimal geworfen

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Bedingte Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsmaß, Wahrscheinlichkeitsrechnung

crashnebula aktiv_icon

23:34 Uhr, 26.06.2023

Folgende Aufgabe habe ich:

"Ein regulärer Würfel wird dreimal geworfen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei mindestens eine Drei geworfen
wird, unter der Bedingung, dass mindestens einer der Würfe eine Sechs ist?"

Die Lösung soll

\frac{30}{91}

sein, leider komme ich nur einfach nicht auf dieses Ergebnis.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bedingte Wahrscheinlichkeit Einführung
Bedingte Wahrscheinlichkeit Fortgeschritten

pivot aktiv_icon

23:44 Uhr, 26.06.2023

Hallo,

ich komme auf

1 - \frac{30}{91} = \frac{61}{91}

. Also auf die Gegenwahrscheinlichkeit.

Gruß
pivot

crashnebula aktiv_icon

23:46 Uhr, 26.06.2023

Wie genau bist du denn überhaupt auf die

\frac{30}{91}

gekommen?
Statistik ist leider echt nicht meine Stärke.

pivot aktiv_icon

00:02 Uhr, 27.06.2023

Anwendung von Bayes.

Im Zähler müssen beide Ereignisse (A:mind. 3 und B: mind. eine 6) eintreten. Diese Schnittmenge kann man in drei Teilereignisse aufteilen.

I. mind. 3 und genau eine 6
W'keit für mind. 3 ist

\frac{4}{6} = \frac{2}{3}

. Somit ist die W'keit mind. 3 und genau eine 6 gleich

3 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6}

.
Der Faktor 3 ist für die Anzahl der möglichen Wege die Elemente

a a b

anzuordnen. 2/3 zweimal als W'keit da zweimal mind. eine 3 gewürfelt wird. Und 1/6 für die 6.

II. mind. 3 und genau zweimal 6

III. genau dreimal 6

Für die ganze Rechnung siehe den Link:

www.wolframalpha.com/input?i=%283*4%2F54%2B3*2%2F108%2B1%2F216%29%2F%281-%285%2F6%29%5E3%29

Roman-22

00:02 Uhr, 27.06.2023

>

leider komme ich nur einfach nicht auf dieses Ergebnis.
und worauf bist du gekommen?
Was hast du dir schon konkret zu dieser Aufgabe überlegt?

P . S . :

Im Übrigen ist die Lösung tatsächlich

\frac{30}{91}

pivot hat sich gedanklich etwas verlaufen, wenn er zB in seinem Fall I schreibt "W'keit für mind. 3 ist 4/6", denn das ist eben genau die Gegenwahrscheinlichkeit, weswegen seine Rechnung auch die Wkt für das Gegen-Ereignis "keine einzige