 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Eindeutige Lösbarkeit, Existenzintervall, Ruhelage
Eindeutige Lösbarkeit, Existenzintervall, Ruhelage
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: autonom, autonome DGL, Eindeutigkeit, Existenzintervall, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Picard-Lindelöf, Ruhelagen
 
|
  |
|---|
|
Hallo! Ich habe folgende DGL gegeben: . Diese soll ich auf eindeutige Lösbarkeit, maximales Existenzintervall und auf Ruhelagen untersuchen. Hier was ich bisher habe: - Eindeutige Lösbarkeit: Bei der vorliegenden DGL gilt und da f stetig partiell diffbar (die Ableitung nach x ergibt eine Funktion, die eine Komposition stetiger Funktionen ist und somit ist die Ableitung auch stetig) ist f lokal Lipschitz stetig bzgl. x. Mit dem Satz von Picard-Lindelöf folgt, dass die DGL dann lokal eindeutig lösbar ist. - Existenzintervall: Hierzu habe ich zwei mögliche "Werkzeuge" kennen gelernt um eine Funktion dahingehend zu untersuchen. Das erste wäre zu schauen, ob die rechte Seite linear beschränkt ist, denn dann gilt, dass die maximale Lösung für ganz IR definiert ist. Das kann ich hier aber nicht verwenden (oder?). Die zweite Möglichkeit wäre zu schauen, ob die Lösung über den Ort beschränkt ist. Denn nach dem Satz "Verlauf der maximalen Lösung im Großen" verlässt die maximale Lösung jede kompakte Teilmenge, d.h. wenn sie über den Ort beschränkt ist, wäre die maximale Lösung über die Zeit unbeschränkt und damit wäre das max. Existenzintervall ganz IR. Das habe ich nun versucht zu zeigen: Es gibt einen Satz der besagt: Bei einer autonomen skalaren DGL mit stetiger rechter Seite gilt, dass die Lösung monoton ist. Durch den cosinus in meinem f(x) weiß ich, dass die Lösung nur innerhalb der Nullstellen vom Cosinus monoton verläuft. D.h. die Lösung liegt zwischen den zwei Nullstellen vom Cosinus und damit ist die Lösung örtlich begrenzt. Stimmt das so? - Ruhelagen: Hier bin ich total überfragt. Geht es hier über die Linearisierung? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hallo zwischen "den" 2 Ist von da der viele hat musst du anders ausdrücken. Edit : sorry, ich seh jetzt erst dass ein anfangswert vorgegeben ist, dann musst du die Nullstellen, die du meinst angeben. Ruhelage ist nach meiner (nicht ganz sicheren ) Meinung das wäre es in Physik, wo die Geschwindigkeit ist- Gruß ledum |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1404890
1404444