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Hallo, ich versuche grade folgende Aufgabe zu lösen:
Für welche Werte von a (element der Reelen Zahlen) ist das lineare Gleichungssystem eindeutig lösbar?
Das Gleichungssystem laute:
ax3 3ax3
Wenn ich das System mit dem Gaußalgorithmus löse erhalte ich folgende Form:
Damit das System überhaupt lösbar ist müsste man für a nun die 1 einsetzen, dann würde dort aber eine 0 Zeile stehen und es wären unendlich viele Lösungen. Ist es überhaupt möglich einen Wert für a zu bestimmen der eine eindeutige Lösung ergibt?
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Simor
14:47 Uhr, 17.02.2017
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Kann es sein, dass dir bei der gegaussten Variante vom GS die und verloren gegangen sind?
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Ja stimmt richtig wäre
1x1-2x1+ax3=3 0x1+3x2-(2+ax3)=-3 0x1+0x2-(2+2ax3)=0
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Simor
14:59 Uhr, 17.02.2017
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Nun, dann muss ja a nicht mehr zwingend 1 sein sondern muss sein...
Was bekommst du, wenn du damit weiterrechnest?
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Verstehe ich irgendwie nicht ganz
ich würde jetzt die letzte Zeile also setzen und erhalte dann für a den Wert 1.
Setze ich diesen nun in das Gleichungssystem ein würde in der letzten Zeile stehen: und das wäre was ja laut definition unendlich viele Lösungen wären.
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. "Das Gleichungssystem laute:
x1−2x2+ ax3 −x1+5x2−2x3=−6 2x1−7x2+ 3ax3
^ ist das die Original-Aufgabe ?
da du sehr unsorgfältig arbeitest bitte schreibe auf, ob du die zweite Zeile −x1+5x2−2x3=−6 ) so richtig notiert hast ? (kein a steht da rum... im Unterschied zu späteren Notierungen)
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Simor
15:17 Uhr, 17.02.2017
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Ich habe das jetzt mal selber durchgerechnet und komme nach Gauss auf:
Damit di letzte Zeile aufgeht gibt es neben (was ja, wie du richtig gesagt hast zu unendlich vielen Lösungen führt) auch die Variante für beliebige .
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