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Eindeutige Zuordnung
Schüler Internat ohne eigene Schule, 11. Klassenstufe
Tags: eindeutige Funktion, Frage
 
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Hallo, Helft mir bitte Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) | |
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anonymous 18:17 Uhr, 01.09.2008 |
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, reicht das schon? |
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Nein Bitte noch mehr erklären |
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hallo also ich denke, dass dies keine eindeutige funktion ist, da unter dem wurzelzeichen kein minus stehen darf und wenn nun größer 1 ist dann steht ja unter der wurzel ein minus und so unlösbar ich hoffe es stimmt bin mir nicht sicher |
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anonymous 20:50 Uhr, 01.09.2008 |
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Hi, Moment, habe ich dich falsch verstanden? Meinst du die Funktion: oder ? ist nicht eindeutig, weil bspw. für ist entweder oder . Deine Funktion hat also NICHT für jedes ein eindeutiges sondern 2. ist nicht eindeutig, da oder . Hier handelt es sich sozusagen um zwei parallele Geraden, die übereinander liegen. Analog zu hat bspw. bei die Funktionswerte oder . Also wieder keine Funktion, da nicht eindeutig! Gruß |
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ist eindeutig, ist 1 und nicht . |
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Mir fällt gerade auf, ist auch eindeutig. Vielleicht postest du mal die Ausgangsfunktion? |
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@nicksda Dass unter dem Wurzelzeichen kein Minus stehen darf, hat keinen Einfluss auf die Eindeutigkeit, es schränkt lediglich den Definitionsbereich ein. |
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anonymous 21:18 Uhr, 01.09.2008 |
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In der Schule wird großer Wert darauf gelegt, dass Wurzeln generell zwei Lösungen haben. Wenn nur ist, so gibt es hier kein Problem, wie du bereits selbst geklärt hast. Aus diesem Grund wird der Lehrer auch diese Erklärung verlangen: oder . Die Umkehrfunktion hat ja auch gleiche Werte für und . Gruß |
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Wurzeln haben nicht generell zwei Lösungen, wie man an diesem Beispiel sieht. wo willst du denn hier eine einsetzen? Es gibt doch gar keine Variable. Bei der Umkehrfunktion liegst du richtig. |
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Apropos, daher wird auch beim Quadrieren von Wurzelgleichungen . die Lösungsmenge mit dem Definitionsbereich erweitert, deshalb sollte man ihn vor einer solchen Operation notieren und Lösungen dahingehend prüfen, ob sie keine Definitionslücke der Ausgangsgleichung sind. |
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anonymous 21:35 Uhr, 01.09.2008 |
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Hi, ich weiß, dass du Recht hast! Allerdings ist das nicht das, was in der Schule unterrichtet wird. Eine Gleichung der Form wird gelöst zu was zu oder umgeformt wird. So siehts nunmal aus. Der Lehrer wird in der nächsten Stunde auf dieses "Eindeutigkeitsproblem" eingehen und dann erklären, dass Wurzelfunktionen nur positive Lösungen haben (der Eindeutigkeit wegen, weil sie sonst keine Funktionen wären). Gruß (So glaube ich das zumindest. Hört sich jetzt so an, als wüsst ichs. xD) |
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Ist alles richtig, was du sagst. Aber: gib es mal in deinen Taschenrechner ein ;-). Da wird auch der Lehrer nichts anderes behaupten (hoffe ich). Beides sind aufgrund der charakteristischen eindeutigen Zuordnung sogenannte Funktionen (man sieht es auch an den Graphen, gib es mal in den Funktionsplotter ein). |
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