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Eindimensionale Irrfahrt auf Z (Markov Ketten)

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Tags: Irrfahrt, Markov-Kette, Markov-Ketten, test, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

Septime

08:27 Uhr, 05.07.2016

Betrachten Sie die eindimensionale Irrfahrt auf

Z, d . h S_{0} := 0, S_{n} := X_{1} + ... + X_{n}

für alle

n \geq 1,

wobei

X_{i} u . i . v

. mit

P (X_{k} = 1) = p

und

P (X_{k} = - 1) = 1 - p,

mit p€(0,1). Sei ferner

M_{n} := max {S_{0}, ..., S_{n}}

für alle

n

aus N. ist

(M_{n})

eine Markov-Kette? (Beweis!)

Ich habe

P (M_{n} + 1 = i_{n} + 1 | M_{n} = i_{n}, ..., X_{0} = i_{0}) = P (X_{n} + 1 = i_{n} + 1 - i_{n} | M_{n} = i_{n}, ..., M_{0} = i_{0}) = P (X_{n} + 1 = i_{n} + 1 - i_{n}),

M_{n} = i_{n}, . .

, M_{0} = i_{0}

nur von

X_{1}, ..., X_{n}

abhängt und analog habe ich es für

P (M_{n} + 1 = i_{n} + 1 | M_{n} - i_{n}) = P (X_{n} + 1 = i_{n} + 1 - i_{n})

.
Stimmt das ?

Gruß Septime

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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