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Eine Frage zur Cobb-Douglas Nutzenfunktion

Universität / Fachhochschule

Tags: Cobb-Douglas Nutzenfunktion

LordEisenhower aktiv_icon

12:38 Uhr, 22.04.2021

In Mikro haben wir gerade Thema Nutzenfunktionen usw. Mein Prof benutzt hier aber anstatt die „reguläre“ Cobb-Douglas Nutzenfunktion

u = a \cdot x 1^{α} \cdot x 2^{β}

diese hier:

u =

Wurzel von

x 1 +

Wurzel von

x 2

. Meine Frage: Ist es möglich zweitere Nutzenfunktion umzuformen und in die „reguläre“ Schreibweise zu ändern, auch wenn diese verschachtelt ist? Beispielsweise wenn die Funktion so aussieht:

\frac{1}{3} \cdot

Wurzel von

x 1 + \frac{1}{2} \cdot

Wurzel von

x 2

. Falls jemand weiß wie/ob das geht wäre ich sehr dankbar :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

DrBoogie aktiv_icon

12:49 Uhr, 22.04.2021

Man kann

x_{1}^{α} x_{2}^{β}

gewiss nicht in

\sqrt{x_{1}} + \sqrt{x_{2}}

umformen.
War das vielleicht doch

\sqrt{x_{1}} \cdot \sqrt{x_{2}}

LordEisenhower aktiv_icon

14:37 Uhr, 22.04.2021

Nene, leider nicht..

Enano

15:17 Uhr, 22.04.2021

"Mein Prof benutzt hier aber anstatt die „reguläre“ Cobb-Douglas Nutzenfunktion

. .

. diese hier: ...."

Da hast du deinen Prof sicher missverstanden, denn es gibt unterschiedliche Typen von Nutzenfunktionen und nicht nur Cobb-Douglas Nutzenfunktionen.
Nutzenfunktionen bei denen die Substitute additiv verbunden sind, können keine Cobb-Douglas Nutzenfunktionen sein. Siehe

u . a

. www.youtube.com/watch?v=2Jp4WkIDX9c

LordEisenhower aktiv_icon

22:03 Uhr, 24.04.2021

Ich bin jetzt auch sehr verwirrt.. das hier ist der Link zu dem YouTube-Video von meinem Professor wo er über Nutzenfunktionen redet: youtu.be/4oGV2DrIgeU Das, was mich so verwirrt hatte ist, dass er das Nutzengebirge von der Cobb-Douglas-Funktion benutzt hat und darüber die Funktion Wurzel

x +

Wurzel

Y

geschrieben hat.

(2 : 40)

Eine Frage hab ich dazu noch:
In der Übung zu der Vorlesung aus dem YouTube-Link kam diese Aufgabe dran und ich raff es einfach nicht

(S

. eingefügte Fotos). Weil ausgehend von der Nutzenfunktion (Substitute sind additiv verbunden) können es keine Imperfekte Substitute sein. Wenn ich aber die Indefferenzkurvengleichung, die ich angekreuzt habe (ist die richtige) bei Geogebra eingeben kommt da ja keine lineare Funktion raus, was es ja sein sollte, wenn es perfekte Substitute sind, weil sie ja additiv verbunden sind. Ich glaube ich bin da irgendwie total auf dem Holzweg, also wenn ihr mir da helfen könnt das zu verstehen und einzuordnen bin euch sehr dankbar.

pivot aktiv_icon

23:13 Uhr, 24.04.2021

Zu ersten Frage: Beide Typen haben abnehmende Grenznutzen und sehen deswegen sehr ähnlich aus. Siehe angehängte Bilder für

f (x) = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}

(multiplikativ) und

g (x) = \sqrt{x} + \sqrt{y}

(additiv)

Zur zweiten Frage:

x_{1}

und

x_{2}

sind nicht linear verbunden. Das wäre nur der Fall wenn die Nutzenfunktion die Form

U (x_{1}, x_{2}) = a x_{1} + b x_{2}

hätte. In deinem Fall sind

x_{1}

und

x_{2}

aber jeweils Argumente einer Wurzelfunktion.

pivot aktiv_icon

22:24 Uhr, 28.04.2021

@LordEisenhower
Hast du noch eine Frage?

LordEisenhower aktiv_icon

00:13 Uhr, 29.04.2021

Also das was mein Prof benutzt ist de facto keine Cobb-Douglas-Funktion, sehe ich das richtig? Also

u = \sqrt{x 1} + \sqrt{x 2}

Enano

00:59 Uhr, 29.04.2021

Ja, das Beispiel, das dein Prof gebracht hatte, ist keine CD-Funktion.
Das es eine wäre, hatte er aber auch gar nicht behauptet.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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