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Eine Kosinussatz Aufgabe- Verzweiflung

Schüler

Tags: Diskus, Kosinussatz, Leichtathletik, Lösungen falsch, pq-Formel

Julezzz aktiv_icon

15:30 Uhr, 14.04.2019

Hallo,

In dem ersten Foto ist die Aufgabe, um die es hier geht. Ich habe mich wegen dieser einen Aufgabe hier angemeldet und will sehen, was ihr Mathe-Pros hier davon haltet. Meine eigene Lösung möchte ich fürs Erste nicht angeben, um die soll es hier nicht gehen. Wenn ihr euch dann sicher seid, die Aufgabe richtig gelöst zu haben, dann schaut euch die zweite Datei an. Das soll die Lösung sein. Und die hat's in sich. Die Lösung ist ziemlich weit entfernt von meiner und egal wie ich es drehe und wende, ich komme nicht darauf, wie man auf diese Lösung gekommen ist. Es gibt neine Erklärungen, ich komme nicht einmal drauf, wie derjenige, der diese Lösung gemacht hat auf den Term am Anfang der Lösung gekommen ist. Ich kann sie in keinster Weise nachvollziehen. Bin ich die einzige?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lösen mit der Lösungsformel (pq-Formel)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

rundblick aktiv_icon

16:01 Uhr, 14.04.2019

.
"Meine eigene Lösung möchte ich fürs Erste nicht angeben"

das ist ja eine lustige Idee ..

nun, du hast ein Dreieck mit den Seiten

r, a

und

w

und den Winkel

φ,

der der
Seite a gegenüber liegt.
(nebenbei:

\to

die gesuchte Wurfweite

W

ist nachher dann

W = w - r)

also schauen wir mal:
dazu gibt es den CosinusSatz

\to a^{2} = w^{2} + r^{2} - 2 r w cos φ

einverstanden?

du hast so eine quadratische Gleichung in

w \to

ordne und mach mal weiter
(du sollst erstmal

w

ermitteln..)

\to .

.

PS:
gleich wirst du noch elfengleich auf den oben erwähnten Unterschied zwischen

w

und

W

(gemalt) hingewiesen .. allerdings habe ich (im Unterschied) die ganze
Strecke mit

w

bezeichnet, berechne das zuerst und am Schluss erst

W = w - r

\to

anonymous

16:16 Uhr, 14.04.2019

Hallo
Wichtig wäre, dass wir uns auf eine eindeutiges Verständnis der Größen einigen.
Die Skizze ist diesbezüglich nicht ganz so doll vorbildlich.

Ich mag vermuten, dass

w

wie folgt zu verstehen ist:

Julezzz aktiv_icon

16:41 Uhr, 14.04.2019

Die Zeichnung ist aber auch ein Meisterwerk, das muss ich zugeben, haha. Da wir jetzt geklärt haben, dass w+r= die ganze Seite ist, frage ich mich, ob es richtig ist, wenn das X jetzt w+r ist..? Kriegt man das r dann am Ende auf die andere Seite? Oder muss ich vorher bei der Ausgansformel, also

0 = (w + r)^{2} - 2 r \times c o s (φ) \times (w + r) + r^{2} - a^{2}

Etwas umstellen?

rundblick aktiv_icon

16:51 Uhr, 14.04.2019

.
oben habe ich dir vorgeschlagen, wie du ohne mühsame Summen rechnen sollst

ok - wenn du halt die ganze Seite mit

x

bezeichnen willst, dann ist nachher

w = x - r

aber mach die Rechnung einfach erst für

x -

wird übersichtlicher

\to

x^{2} - 2 \cdot (r \cdot cos φ) \cdot x + (r^{2} - a^{2}) = 0

\Rightarrow x = . .

w = x - r

Julezzz aktiv_icon

17:08 Uhr, 14.04.2019

w 1 = (r \times c o s (φ) + \sqrt (r^{2} \times c o s (φ)^{2} - r^{2} - a^{2})) - r

Das kommt jetzt also raus, nachdem ich alles gelöst habe und w=x-r eingesetzt habe.

Nun.. was mache ich jetzt? Habe ich einen Fehler gemacht? Oder was übersehe ich, um weiterzukommen? Das scheint ja nicht die Endlösung zu sein, oder?

rundblick aktiv_icon

17:22 Uhr, 14.04.2019

.
" nachdem ich alles gelöst habe und

w = x - r

eingesetzt habe..."

. .

. JA

aber schreibe bitte das Multiplikationszeichen nicht mit

X

also:

\to w = r cos φ + \sqrt{r^{2} {cos}^{2} φ - r^{2} + a^{2}} - r

\Rightarrow

w = r \cdot cos φ + \sqrt{a^{2} - r^{2} \cdot (1 - {cos}^{2} φ)} - r

mach jetzt weiter

\to . .

.

.

Julezzz aktiv_icon

17:45 Uhr, 14.04.2019

Warum wird eigentlich aus

r^{2} * c o s (φ)^{2} - r^{2} - a^{2}

Nicht einfach

r^{2} (c o s (φ)^{2} - 1) - a^{2}

sondern erstmal alles umgestellt, sodass

a^{2}

und

r^{2}

vor der Multiplikation stehen und dann so

r^{2} (1 - c o s (φ)

ausgeklammert?

rundblick aktiv_icon

17:55 Uhr, 14.04.2019

.
was machst du denn jetzt für Unsinn - es steht zB nicht

- a^{2}

unter der Wurzel

,,

usw

also nochmal :

w = r cos φ + \sqrt{r^{2} {cos}^{2} φ - r^{2} + a^{2}} - r

Nebenrechnung:

r^{2} {cos}^{2} φ - r^{2} + a^{2} . .

. umordnen

\to

a^{2} - r^{2} + r^{2} {cos}^{2} φ . .

. teilweise etwas ausklammern

\to

a^{2} - r^{2} \cdot (1 - {cos}^{2} φ)

und was steht jetzt in der Klammer ???!

also wie heist nun das Schlussresultat deiner Aufgabe?

\to .

.
.

Julezzz aktiv_icon

18:06 Uhr, 14.04.2019

Ich bin gerade etwas verwirrt... warum hat das a jetzt plötzlich kein negatives Vorzeichen mehr? Wir hatten doch die ganze Zeit

r^{2} - a^{2}

in der Wurzel stehen! Das ist doch unser q, und nicht

r^{2} + a^{2}

Wenn das a doch ganz am Anfang auf die andere Seite gebracht wird, dann wird doch -a gerechnet :/

Julezzz aktiv_icon

18:23 Uhr, 14.04.2019

Hab jetzt bei mir stehen:

W = r * (1 - c o s (φ)) + \sqrt (a^{2} + r^{2} (1 - c o s (φ)^{2}))

rundblick aktiv_icon

18:30 Uhr, 14.04.2019

.
kennst du denn den trigonometrischen Pythagoras noch nicht ?

also :

1 - {cos}^{2} φ =

????

und vor der Wurzel steht doch:

r \cdot cos φ - r = - r (1 - cos φ)

Julezzz aktiv_icon

18:34 Uhr, 14.04.2019

Hab mir fast schon gedacht,dass man hier etwas anwenden muss, was ich noch nicht gelernt habe... Ich schätze, damit hat sich alles geklärt.

rundblick aktiv_icon

18:42 Uhr, 14.04.2019

.
"dass man hier etwas anwenden muss, was ich noch nicht gelernt habe..."

willst du damit verkleckern, dass du zwar den Cosinussatz kennst,

nicht aber

\Rightarrow {sin}^{2} φ + {cos}^{2} φ = 1

oh jeh..Verzweiflung !
.

Julezzz aktiv_icon

18:42 Uhr, 14.04.2019

Naja, so schwer zu verstehen ist es ja eigentlich nicht, oder? Oder ist es komplexer, als nur für das

(1 - (c o s φ^{2}))

dann

s i n φ^{2}

einzusetzen?

Julezzz aktiv_icon

18:46 Uhr, 14.04.2019

Das haben wir tatsächlich noch nicht gehabt... Aber ich hab es mir jetzt mal angeschaut und es scheint nicht so schwer zu sein, dass ich es jetzt nicht verstehen würde.

Ich habe jetzt, glaube ich doch, tatsächlich das bei mir stehen, was in den Lösungen ist, allerdings bleibt mir bis jetzt noch ein Rätsel, warum da

- a^{2}

steht, bei mir setzt sich das

+ a^{2}

die ganze Rechnung über hartnäckig durch, ha...

rundblick aktiv_icon

18:50 Uhr, 14.04.2019

.
der Vollständigkeit halber halten wir also noch fest:

auf ganau das im Lösungsbild zu Beginn notierte Resultat kann Frau nun vielleicht
doch auch kommen ..

und das

- a^{2}

das steht bei der quadratischen Gleichung x²+px+q

= 0 (16 : 51

Uhr,

14.04.2019)

bei

q = (r^{2} - a^{2})

und wir bei der Lösungsformel unter der Wurzel

\to {(\frac{p}{2})}^{2} - q

- q = - r^{2} + a^{2}

alles klar ?
.

Julezzz aktiv_icon

18:56 Uhr, 14.04.2019

Okay, die doofe Frage mit dem a hat sich erledigt, ich hab die Aufgabe durch. Hat für meinen Geschmack etwas zu lange gedauert, ha. Danke für die Hilfe. Ich schließe des Thema hier.

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