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Eine Zuschnittsaufgabe
Universität / Fachhochschule
Tags: Platten
 
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Aus langen und breiten Platten sind drei Typen kleinerer Platten folgender Größe und Stückzahl zuzuschneiden: mal und Stück, mal und Stück, mal und Stück. Das Zuschneiden soll immer parallel zu den Plattenkanten geschenen. Es sollen möglichst wenige Platten zerschnitten werden. Zunächst soll die Aufgabe mathematisch modelliert werden. Tabelle erstellen, etc. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Tipp: Kolonnengenerierungsverfahren (Column Generation) nach Gilmore-Gomory en.wikipedia.org/wiki/Column_generation |
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Hallo Welche Gedanken und Ansätze hast du denn schon selbst angestellt? Ich fände recht naheliegend, erst mal die großen Platten aus zu studieren. Wie bekommst du die her? Was bleibt davon übrig? Was kannst du von diesen Resten noch für kleinere Platten nutzen? Anschließend musst du die mittleren Platten aus erstellen. Wie bekommst du die her? Welche Möglichkeiten bietet dies? Welche Möglichkeit bietet welchen Rest? Was kannst du von diesen Resten noch für kleinere Platten nutzen? Kannst du das mal in eine Gleichung fassen... Du wirst sehen, dann wird's sehr schnell sehr überschaubar... |
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Ich habe die Aufgabe schon gelöst, vor Jahren, jedoch mit einem Fehler. Der Link dazu ist: http//www.feinet.de/lieneop/zuschnit1.htm Diese habe Ich noch nicht mit dem Solver "gelöst". Aber, zu meinen früheren Lösungen, Simplex-Algorythmus... |
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Hallo Ehrlich gesagt, ich habe deinen *.html -Beitrag nur überflogen, nicht im Detail zu Ende durchdacht. fällt auf: Dein Zuschnitt für enthält doch einen Rest-Streifen von . Den kannst du doch noch gut für Platten nutzen. Ich vermute, das hast du in der gesamten Abhandlung nicht berücksichtigt. Ich entdecke zwar ausführlich Erwähnungen von Abfall. Aber zu optimieren (minimieren) wäre doch der Bedarf an Ausgangsplatten. Wie viele brauchst du denn nun endgültig? Das konnte ich den Ausführungen auf die Schnelle nicht entnehmen. zur Orientierung: meine Lösung braucht Ausgangsplatten. generell bietest du zwar Diskussion an, aber deine Ausführungen lassen nicht recht erkennen, wo du stehst, was du willst, wo du unsicher bist, was du vom Mathe-Forum erwartest, . Ein "Ich habe die Aufgabe schon gelöst, vor Jahren, jedoch mit einem Fehler." und "Aber, zu meinen früheren Lösungen, Simplex-Algorythmus..." lässt uns Leser nicht wirklich verstehen welchen Fehler du erkannt haben willst, was du unter "Solver" verstehst, davon gibts Hunderte... ob du nur Lob erhaschen willst, oder doch noch konstruktive Fortschritte erhoffst, wenn ja, dann welche... |
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Also, dass mit der Großen Platte und dass da eine kleiner dazu kommen kann, war ja mein Fehler, denn Ich damals machte. Die Lösung habe Ich ja, wenn man etwas tiefer scrollt: http//www.feinet.de/lieneop/zuschnit1.htm Ich habe noch ein paar Aufgaben: www.feinet.de und bei Linearem Optimieren einklicken. Und das möchte Ich jetzt mit Hilfe des Solver's lösen. Sprich, erst durchrechnen, anhand eingesetzter Zahlen und dann soll diese Zahlen der Solver optimieren. |
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Also, meine Lösung ist: mit dem Fehler, dass bei der Großen Platte eine kleine Platte ja mitgeschnitten werden kann, also, die Wir wollten von Platte Stück, haben wir, von Platte Stück, haben wir, denn mal Stück, Platte Stück, haben wir, denn mal 7 Teile Stück, bei folgenden Abfallmengen: (Die sehr gering sind, eben "optimal", Abfall für Platte mal 5 Quadratmeter Quadratmeter, Abfall für Platte mal Quadratmeter Quadratmeter, und Abfall für Platte mal, genommen mal 1 Quadratmeter Quadratmeter, sind und und Quadratmeter Quadratmeter Abfall. (Beim letzten Plattenverschnitt haben wir etwas aufgerundet, auf Platten. Das klingt viel, aber, sehen wir an der Lösungsabbildung, wie gut wir die Auswahl getroffen haben. Das Einsatzminimum begrenzt haben. Wirtschaftlichste Plattenauswahl:  |
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Lob ist mir egal, Ich suche Menschen, die sich auch mit dieser Thematik, des Linearen Optimierens beschäftigen, Ich habe vor ein Start-Up zu gründen. Firma sucht die Stückzahlen zu optimieren, oder im Bereich Mischungsrechnen die günstigste Mischung zu erstellen, oder es gibt ein Budget, für eine . Aufgabe... Das habe Ich wohl unklar ausgedrückt. Solver gibt es viele, ist mir auch klar, Ich benutze den Solver eben für diese Aufgaben, des Operating Research.... linearen Optimierens. Weil es da mit dem Solver, das Ausrechnen sehr erleichtert. |
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In deinen letzten Ausführungen bestätigst du das Ungeschick, beim Zuschnitt der Platten den Rest jeweils für eine Platte ungenutzt zu lassen, führst nochmals diese Auflistung "Bedarf 545" vor Augen, und sprichst immer noch von "wie gut wir die Auswahl getroffen haben. Das Einsatzminimum begrenzt haben." Verstehe wer will... |
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Schneide... . Platten zu jeweils einmal A und . Verschnitt: von . Noch anzufertigen: . . Platten zu jeweils zweimal und dreimal . Verschnitt: von (nichts dazugekommen). Noch anzufertigen: . . Platten zu jeweils dreimal . Verschnitt: von . Nichts mehr zu schneiden. Benötigte Platten. Verschnitt ca. . (Bem.: Ich gehe hier von einer Schnittbreite 0 aus, in der Realität sind die Sägeblätter von Kreissägen allerdings ein paar mm dick...) |
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Also, das Buch kommt auf Platten, geht da alles auf, und Ich habe errechnet, Abfall, und Quadratmeter. Ich habe ja die Ausrechnung blos mit dem falschen Wert, über die Weihnachtstage werde Ich vielleicht mal die Aufgabe mit den richtigen Anfangswerten durchrechnen... |
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Ja, die Dicke des Sägeblattes, würde das Ganze noch mal um einiges verkomplizieren.... bei A und C. Bei ginge der Zuschnitt, was man da nicht alles beachten muss.... Welche Rechenweg habt Ihr gewählt? So einen komplizierten wie Ich? Simplexalgorythmus? Gut, man kann die Aufgabe auch schon ganz, in (Suche Solver, Mathe und ai), erscheint dann ein Tool, eingeben, und wird dann auch ausgerechnet.... |
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Das waren fünf Minuten und mein Vorgehen dabei bezeichnet man in der Informatik als Greedy-Strategie. Gedanke Für jedes Teil A brauchst Du eine Platte und das einzige, was Du dann noch mit dem Rest machen kannst, ist ein Teil C. Also mach das mal. Gedanke 2: Dann fällt auf, dass man eine Platte perfekt (verschnittfrei) zu 3 Teilen und 2 Teilen zerlegen kann (bei idealisierter Sägeblattbreite . Also mach das mal. Gedanke 3: Nun noch die Teile zu je 3 pro Platte, fertig. Also mach das mal. Braucht man kein Kind wegen zu kriegen... |
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Greedy Strategie, klingt einfach gut. Ich muss mich da mal einlesen, einfach so, ohne Gleichungen, die Richtigen Zahlen finden... Potz Blitz...... |
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Gieriger Algorythmus, habe Ich auch schon mal gehört. Ich glaube, so funktioniert auch der Solver.... wo Ich auch nicht weiß, wie der das macht. Ein ganz Kluger habe mal gesagt, "Ich weiß, dass Ich nichts Weiß", jetzt weiß Ich, was damit gemeint ist. Grohe Weihnachten :-)) |
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Ich bin bei der Aufgabe drei Fragen gefolgt. Frage Nr. 1: Was muss ich sowieso/auf jeden Fall tun ? (mit Unterfrage: Was kann ich dabei noch mit erledigen ?) Frage Nr. 2: Was kann ich perfekt/sehr gut tun ? Frage Nr. 3: Wie erledige ich den Rest optimal ? Ja. und das hat mich an den Greedy-Krempel erinnert, den ich letztes Semester studieren und programmieren durfte. Was eine Greedy-Strategie ist, kann man natürlich auch streng definieren. Als einfache Beschreibung würde ich sagen, es steht für eine semiintelligente Vorgehensweise zum Problemlösen gemäß der Richtlinie "Tue, was Du tun kannst bzw. solltest bzw. was offensichtlich ist und einen Schritt in Richtung Lösung darstellt." Ich häng mal was dazu an, aber Vorsicht, das ist pures Gift, sone Art wissenschaftliche Bild-Zeitung...   |
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Hallo, klingt super-kompliziert. Was kann man mit diesem Programm machen? Alle Achtung. |
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Ist kein Programm, sondern Skript voner Uni (Modul DAP 2 (Datenstrukturen, Algorithmen, Programmierung)). Die Greedy-Strategie wird anhand mehrerer Beispiele formalisiert und eingeführt. Nur so, zum Schnuppern. Ja, das kann schon Schocken, wenn man so quer einsteigt, aber ist nix dahinter, alles Backe-Backe-Kuchen. Man fängt ja nicht da an. Wenn Du mir Deinen Solver zeigst, wäre es genauso: Ich würde auch erstmal nix raffen. Ich hoffe, Du findest noch jemanden, mit dem Du da zusammen arbeiten kannst. Ich komme nicht in Frage, weil ich studiere und mehr als ausgelastet bin . gerade mit Algebra - ganz andere Baustelle)... |
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Ja, schön ist die Studienzeit, wobei Ich bei meinem Techniker ja auch Schüler mit Schülerausweis war, in Reutlingen. Solver, das unbekannte Wesen. Ja, ist eine andere Baustelle. In der Literatur auch schwer zu finden. Falls Du mal jemanden triffst, der sich mit Businessplan, oder Maschinenauslastung etc. befasst, dann sag mir Bescheid, (kurze Mail:-). Gruß und Schöne Weihnachten, und Guten Rusch. PS. Ich kam auf den Solver auch nur, Linuxtage in Stuttgart, Bücher zum Kilopreis, Excel für Windows (Ja, der Solver, schon alt aber immernoch aktuell:-) Das Bhv Buch als Taschenbuch... |
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Schön ist das Studieren aber nicht. Es ist abartig und die Uni ist ein Unort. Ich mach das nur, weil ich Mathematik geil finde. |
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Mathematik ist geil, nicht immer, für meine linearen Optimierungsaufgaben, mit Simplexalgorythmus angefangen, habe Ich Jahre gebraucht, Fachbücher zu schwer oder unverständlich, etc. Immer so zeitweise, 2 Wochen bis 6 Wochen, nebenher... Das Studieren, führt zu der ein oder anderen Freundschaft, wenn man (abgesehen von Mathematik), bei mir war es Englisch, das Jahre nicht hatte, dann braucht, tun sich viele Arbeitsgruppen zusammen, Menschen, mit denen man eigentlich sonst nie zusammen arbeiten würde, erweitert das Menschenbild. Also, Frohe Weihnachten und Guten Rutsch, und, mich hat das manchmal den ein oder anderen Block gekostet, immer genug Papier unter dem Griffel, zum Weiterrechnen :-) Und Gesundheit |
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Du scheinst einer falschen Vorstellung nachzuhängen, was Mathematik ist, bzw., was es bedeutet, Mathematik zu studieren. Tatsächlich "rechnen" wir nur sehr wenig. der Aufgaben sind Beweise, wobei es darum geht, bereits bekannte Sätze, Aussagen, Strukturen und Objekte geschickt zu nutzen (und eben gerade NICHT zu rechnen). Wenn Du "nach Jahren" lineare Gleichungssysteme auf den Reellen immer noch für irgendwas besonderes oder gar schwieriges hälst, hast Du irgendwas nicht richtig gemacht... |
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Ha ha, mit dem Simplexalgorythmus, eben die Maschinenauslastung, den Größtmöglichen Erfolg, etc. Minimalen Materialeinsatz.... Erst die kleiner Gleich Aufgaben, dann die wo eine Größer Gleich eingeschoben wird, dann zwei davon und auch zwei ist gleich.... Glaub mir, da gibt es einiges, unerschöpfliches.... www.feinet.de/lieneop/zuschnit1.htm www.feinet.de/lieneop/mausgang.htm http//www.feinet.de/lieneop/maksi1/maksi1.htm http//www.feinet.de/lieneop/mausgang.htm http//www.feinet.de/lieneop/dualtheo.htm Der Ansatz, nicht rechnen zu müssen, ist interessant. Auch für diese Aufgaben? Also, frohe Weihnachten und "Rechne" nicht zuviel, ach, Ich vergaß, dass wird ja heute vermieden :-) |
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Wieder ein Nachtrag :-), Bild1 Auf die 510 Platten komm ich auch (mit beiden Ansätzen Abfall- bzw. Platten-Zielfunktion) - hab allerdings kein duales Tableau erstellt (positive Zielfunktion) und Gleichungen verwendet (die Schlupfvariable = 0). Mit meiner App (link in dem anderen Post) Bild2 Mit einem dualen Tableau Max->Min kommt man auf die 510 Platten nur dann, wenn man die Zielfunktion für die Plattenzählung nimmt - die Abfallminimierung braucht mehr und geht nicht Ganzzahlig aus (518.57)!   |
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Hei ei ei, sieht das kompliziert aus. Oder ist dies die Ausrechnung von dem Programm? |
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Nun, nicht komplizierter als Deine Mitschrift ;-). BTW: Wenn Du Reaktionen auf Deine Web-Darstellung willst musst Du mathematische Inhalte in darstellen und die Navigation sollte nicht unbedingt per Copy&Paste erfolgen. Gerechnet sind die Beispiele im CAS von ggb - diese Funktionen müssen Dich nicht unbedingt interessieren. Start ist das Start-Tableau und in den sind die Tableaus mit den entsprechenden Pivot-Schritten {Zeile,Spalte} - das solltest du erkennen können? Die Schnittmuster x1,x2,x3,x4 sind klar? Im Bild1 ist mehr oder weniger das nachvollzogen, was Randolph als Greedy-Strategie vorgestellt hat: : 180 mal x1 - weil x1 das einzige Schnittmuster mit A ist - bleiben noch 900 B und 450-180=270 C - der Verschnitt 540=3*180 : so oft es geht x3 - weil kein Abfall anfällt - abarbeiten Zuschnitt C 270/3 = 90 Platten bleiben noch 900-90*2=720 B und 270-90*3=0 C - Verschnitt immer noch 540 : 720/3 x2 = 240 Platten - Verschnitt 540+240*1.5=900 so nachzulesen in den Tableaus. Bild2 zeigt das Min-LP mit einem dualen Tableau - also genau das, was du auf deinen Seiten vorrechnest - mit einem hoffentlich korrekt ausgewähltem Schnittmuster... Vielleicht von Interesse www.mathelounge.de/523248/artikel-optimierung-grafischen-rechnerischen-algorithmus www.mathelounge.de/520865/artikel-lineare-optimierung-algorithmus-tabellenkalkulation |
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Nun ja, alles sehr umfangreich. Wer hat Aufgaben aus der freien Wirtschaft, wo wird die Solvertechnik angewandt? Da bin Ich noch am Suchen... Ja, die Seite vergrößern, mit dem Solver drinne, ist halt am einfachsten.... |
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Hm, ich hab mal für eine Firma ein Solverprojekt bearbeitet. Dabei ging es um Rezept-Optimierungen. Die hatten einen Profi-Solver für XL eingekauft und waren mit dem Handling unzufrieden. War so ähnlich aufgebaut wie der ausgelieferte Solver, das Optimierungs-Model (Constrains, usw.) war in Dialog-Fenstern verborgen, deshalb schwer zu lesen und darum auch im Berechnungsblatt schwierig den sich ändernden Anforderungen einer internationalen Kundschaft anzupassen. Die Anforderung war die Optimierungsangaben im Berechnungsblatt anzulegten, auszulesen und das Solvermodel damit zusammen zu bauen. Ich hab das Makro dann auch für den Standard-Solver angepasst, was auch in verschiedenen industriellen Betrieben für kleinere Aufgaben zur Anwendungen kam... Beispiel aus einer Schulungsaufgabe  |
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Mal nebenbei: Bei einer Schnittbreite sagen wir . 1 mm, komme ich direkt auf gigantische Platten... |
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Ja, die Schnittbreite Sägeblatt, am besten, die Platten etwas größer bestellen. Zu der Medizinaufgabe, gibt es da schon Solver - Maschinen? Ich bin erstaunt. Für die Medizintechnik, was ist dabei rausgekommen? Und wie ist die Vergütung. Sagen wir mal, wir sparen vom Umsatz ein, wieviel bleiben davon dem Solveristen? |
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Das ist ein Knappsackmodell. Gibt es interessierte, die ein Start-Up gründen wollen? Solver in der Wirtschaft angewandt, das wäre es. |
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Oh, ich korrigiere: Platten bei 1 mm Schnittbreite. zu je 1 Teil zu je 3 Teilen (und nicht zu je 2 Teilen wie zuvor, sorry), zu je 4 Teilen und 1 zu 2 Teilen C. |
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Dann entlassen wir den Optimierer und stellen einen Dübler ein, der die abgeschnittenen Teile wiederverwendbar zusammendübelt? ;-) @Solverlotharius >Ja, die Schnittbreite Sägeblatt, am besten, die Platten etwas größer bestellen.< Der ist gut :-), nennt man übrigens outsourcing... Lese Dich doch schon mal in professionelle Tools ein. Was steht denn als Gründungskapital für Software zur Verfügung, -common math packages: Magma, Maple, Mathematica and Matlab, ... oder lieber -existing open-source packages: Python, NumPy, Sympy, SciPy, Sage, Maxima, GAP, FLINT, R, ... Guckst Du www.sagemath.org |
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Oder ein sächsisches Klebemittel, den UHU. Er flattert und flattert und plustert sich uff, warum ist er nicht in seiner Tube? Ich suche noch Mit-Start-Up-Gründer, für ein Rechnen mit dem Solver. Gewinnmaximierungsaufgaben aus der Wirtschaft, und Einsatzminimierung, auch für Transportprobleme. Wer hat Interesse? |
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Gründungskapital, ein Laptop, oder PC, mit mindestens Open-Office 4.1 folgende Version, denn da ist der Solver schon mit dabei, auch ohne AD-IN. Block Papier und Stifte, um das "Gerüst" der Aufgabe zu bilden. Dann, wird das Ganze mit Formeln versehen, durchgerechnet, der Solver (dazu nochmal das Ganze rechts daneben gestellt), und mit den Solver Eingaben versehen. Das einzige was in Excel besser geht, ist da noch ein Szenario, dass Ich in Open-Office vermisse. Der Solver und die Darstellung sind das Programm, finde Ich leichter, als auf ein spezielles Programm zurückzugreifen. |
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Neue Aufgabe: Drei Maschinen, Ma1, Ma2, Ma3. Auf denen Drei Artikel produziert werden können: (für 4 Wochen gerechnet). Der Zeitraum. Vertreter beim Kunden, will wissen, Auftrag annehmen oder..... Aber das erst für Teil zwei. Jetzt mal, nur die Vollauslastung. A1, A2, A3. Bearbeitungszeit Maschine Ma1 Ma2 Ma3 A1 4 6 8 A2 10 8 2 A3 9 5 10 Das Optimale Produktionsprogramm, für Vollauslastung soll ermittelt werden. Das Ganze mit Formeln ermittelt, der Vertreter will ja wissen, ob er den Auftrag annehmen kann, denn, dieses Produktionsmodel ist auf einen Monat ausgerichtet. Dass wir keine Sonderschichten schieben müssen, etc. Erstmal, einfach die Vollauslastung. In der Vorschau wird es nicht so richtig dargestellt, Artikel A1, braucht Ma1 4 und Ma2 6 und Ma3 8 Minuten, Artikel A2, auf Ma1 10 und auf Ma2 8 und auf Ma3 2 Minuten, Artikel 3 auf Ma1 9 und auf Ma2 5 und auf Ma 3 braucht A3 10 Minuten. Es geht um die Vollauslastung. |
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Hm, was soll das sein? Ernsthafte Fragestellung? Dann fehlen z.B. Angaben zu Rüstzeiten und Flaschenhals-Untersuchungen (Puffer)... Software wie z.B. Simul8 könnte da was real verwertbares rausbringen. Wenn das als LP betrachtet werden soll, dann geht die Aufgabenstellung völlig an der Realität vorbei und ein entsprechender Hinweis, was man alles NICHT berücksichtigen soll wäre angebracht. |
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Wieder mal mein Fehler, Maximale Maschinenlaufzeiten, für Ma1 und für Ma2 und für Ma3 Minuten. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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