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Einen Vektor in zwei Vektoren zerlegen

Universität / Fachhochschule

Skalarprodukte

Tags: Kreuzprodukt, orthogonalität, Skalarprodukt, Vektor

 
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chris1909

chris1909 aktiv_icon

18:30 Uhr, 12.11.2012

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Hallo Leute :-),

brauche dringend Hilfe bei einer Übungsaufgabe! Komme damit nicht so ganz klar und befinde mich auf dem Holzweg.

Der Vektor a soll als Summe der Vektoren a1 und a2(a=a1+a2) dargestellt werden. Dabei soll a1 orthogonal zum Vektor (2,1,2) sein und der Vektor a2 parallel zum Vektor (2,2,4). Könnt ihr mir da weiterhelfen? Meine Lösungswege sind bisher für die Katz. Das mit dem Skalarprodukt und der Orthogonalität ist mir schon klar. Nur bekomme ich die Kombination mit dem parallelen Vektor nicht hin. Könnt ihr mir den Lösungsweg nennen? Verzweifle bald!

Vielen dank für eure Hilfe! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Femat

Femat aktiv_icon

19:14 Uhr, 12.11.2012

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Die Aufgabe ist unterbestimmt.
Es gibt unendlich Parallelen
Es gibt unendlich Senkrechte
Also unendlich Lösungen weil keine weiteren Bedingungen
chris1909

chris1909 aktiv_icon

19:17 Uhr, 12.11.2012

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Hey,
ja das weiß ich. Habe zum Beispiel den orthogonalen Vektor (-1,2,0) gewählt! Aber wie komme ich jetzt auf die Vektorsumme (1,2,3), wenn ich noch den Vektor a2, der parallel zu (2,2,4) ist, dazu addieren muss?? Hättest du da evtl. einen guten Ansatz?
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Femat

Femat aktiv_icon

19:33 Uhr, 12.11.2012

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a1=(-37,47,17)

a2=(107,107,207)
chris1909

chris1909 aktiv_icon

19:39 Uhr, 12.11.2012

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Ah cool, aber wie kommst du darauf? Welchen Vektor hast du zuerst berechnet oder gewählt? Steigenicht ganz dahinter. Danke schon mal.
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Femat

Femat aktiv_icon

20:05 Uhr, 12.11.2012

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Gibt ein Gleichungssystem mit 4 Unbekannten

a1=(p,q,r)
a2=(2x,2x,4x) weil parallel Vielfaches von 2,2,4
Skalarprodukt (2,1,2)(p,q,r)
I 2p+q+2r=0

dann (p,q,r)+(2x,2x,4x)=(1,2,3)
II p+2x=1
III q+2x=2
IV r+4x=3


p=-37q=47r=17x=57
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