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Einen surjektiven VRH mit Defekt

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Tags: Angewandte Lineare Algebra

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21:18 Uhr, 15.05.2014

Gibt es einen surjektiven RR-Vektorraumhomomorphismus

φ : ℝ^{2 x 3} \to ℝ^{2 x 2}

mit Defekt 4?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

DrBoogie aktiv_icon

21:50 Uhr, 15.05.2014

Es gilt für jede lineare Abbildung

φ

\dim (K e r n (φ)) + \dim (I m (φ)) = \dim

(Ausgangsraum). Wenn

φ

surjektiv ist, ist

\dim (I m (φ))

die Dimension des Zielraumes. Also kannst Du in diesem Fall Defekt

= d i m (K e r n (φ))

direkt ausrechnen. Meiner Meinung nach kommt da

2

raus. Aber das hängt davon ab, was unter

R^{2 \times 3}

gemeint ist, da bin ich unsicher.

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22:31 Uhr, 15.05.2014

DAnke.. Hm.. mehr steht dazu auch nicht.

Bei der nächsten wird noch gefragt:

Ob es einen surjektiven

ℚ

-VR-Homomorphismus

φ : ℚ^{2 x 1} \to ℚ^{3 x 1}

mit Rang 2 gibt.
Das geht garnicht oder?

DrBoogie aktiv_icon

22:35 Uhr, 15.05.2014

Surjektiv geht nur, wenn Dimension rechts nicht größer ist als Dimension links.
Also geht nicht.

R^{3 \times 2}

ist vermutlich der Raum der reellen Matrizen

3 \times 2

. Dann ist meine Antwort von oben wohl richtig. Denn die Dimension von diesem Raum ist

6

(weil

6

Zellen in der Matrix) und entsprechend die Dimension von

R^{2 \times 2}

ist

4

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22:43 Uhr, 15.05.2014

Danke jetzt habe ich es auch verstanden :-)

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