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Einfache Differentialgleichung lösen

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

 
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philips

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14:02 Uhr, 23.10.2011

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Hallo,

ich würde gerne wissen, wie ich eine Differentialgleichung der Form

dxdt=x2-t

lösen kann, falls das überhaupt geht.

Ich habe keine Ahnung, wie ich bei so etwas vorgehen muss.

Lineare Gleichungen wie

dxdt=x+t

und Gleichungen der Form

dxdt=tx2

kann ich lösen.

Mfg,
philips

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Yokozuna

Yokozuna aktiv_icon

20:27 Uhr, 23.10.2011

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Hallo,

x'=x2-t ist eine Riccatische Differentialgleichung (allgemeine Form: x'(t)+g(t)⋅x(t)+h(t)⋅x(t)2=k(t)), die sich nur dann allgemein lösen läßt, wenn bereits eine spezielle Lösung x1(t) der Differentialgleichung bekannt ist (z.B. durch probieren). Die Riccatische Differentialgleichung läßt sich dann entweder durch die Substitution u(t)=x(t)-x1(t) in eine Bernoullische Diferentialgleichung bzw. durch die Substitution x(t)=x1(t)+1u(t) in eine lineare Differentialgleichung für die neue abhängige Variable u überführen, die dann allgemein lösbar ist.
Eine spezielle Lösung für die vorgegebene Differentialgleichung zu finden, dürfte sehr schwierig sein. Zur Zeit habe ich jedenfalls keine Idee, wie so eine spezielle Lösung aussehen könnte. Vielleicht fällt ja jemand anderem im Forum noch etwas ein.

Viele Grüße
Yokozuna
philips

philips aktiv_icon

23:20 Uhr, 23.10.2011

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Alles klar. Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Mfg,
philips
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