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Einfache Zahlenketten mit vier Folgen

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Paare finden, Zahlenketten

Trillion aktiv_icon

22:10 Uhr, 16.03.2017

Es gibt Zahlenketten bei denen man zwei Startzahlen miteinander addiert, dann die nächsten Zahlen mit einander addiert und so die Zielzahl als Summe erhält:

Z . B

. Zahlenreihe

16; 2; 18; 20,

also Startzahlen

162

werden addiert gibt

18, 2

und

18

werden addiert gibt

20

.
Nun lautet die algebraische Formel also

a; b; a + b; a + 2 b = 20

Wie kann ich nun bei einer Zielzahl von

20

die höchste mögliche Startzahl a und Startzahl

b

algebraisch herleiten?

a + 2 b = 20

teile ich durch 2 bekomme ich

a + b = \frac{20}{2} = 10

Weiter komme ich irgendwie nicht, das höchste a wäre ja

20

und das höchste

b 10

?
Aber wie kann ich das herleiten? Danke für die Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Apilex aktiv_icon

23:55 Uhr, 16.03.2017

a + 2 \cdot b = 20

|teile ich durch 2 bekomme ich "
"

a + b = \frac{20}{2} = 10

\to

aufpassen bei einer Summe immer jedes Summenglied Teilen

\to

\Rightarrow \frac{a}{2} + b = \frac{20}{2} = 10 \to

danach empfiehlt es sich mal nach nach

b

umzustellen

\Rightarrow b = 10 - \frac{a}{2}

jetzt müssen wir uns überlegen welche Verausetzungen wir an a und

b

stellen

\to

ich nehme an bei dir sollen

a \geq 0

und

b \geq 0

sein und außerdem

a, b \in ℕ

natürliche Zahlen

\to

dann betrachten wir die Differenz

10 - \frac{a}{2} \to

a \geq 0 \Rightarrow \frac{a}{2} \geq 0 \Rightarrow 10 - \frac{a}{2} \leq 10 = 10 + \frac{0}{2}

da 0 ein zulässiger Wert für a ist und und

b

für alle anderen Werte von a kleiner gleich

10 (

den Wert für

a = 0)

ist

\Rightarrow

b_max

= 10

\Rightarrow

eine Differenz (zweier nicht negativer Zahlen)

d = a - b

ist dann am größten wenn a möglichst groß und

b = 0

ist

Trillion aktiv_icon

10:43 Uhr, 17.03.2017

Merci viu mau! Das war sehr nett und sehr hilfreich!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Guete Tag!

Trillion aktiv_icon

10:59 Uhr, 17.03.2017

Ich habe doch noch eine Frage, wie kann man denn herausfinden, wie viele Zahlenpärchen als Startzahlen bei der Zielzahl

20

gibt (Beispiel Zahlenreihe

16; 2; 18,20;

also Startpärchen

16

und

2)

? Gibt es dazu eine Formel Kombinatorische Lösung oder ist systematisches Probieren die Lösung, wenn man eben höchste und tiefste Zahl algebraisch hergeleitet hat?

ledum aktiv_icon

12:14 Uhr, 17.03.2017

Hallo
bei

0 \leq 10 - \frac{a}{2} \leq 10, a > 0, a

gerade ist die Auswahl so klein , dass man einfach die geraden Zahlen aufzählen kann, sicher keine "Kombinatorik" als Umformung

\frac{a}{2} \leq 10

das solltest du eigentlich selbst sehen.
Gruß ledum

Apilex aktiv_icon

12:36 Uhr, 17.03.2017

ein Startpärchen

(a, b)

wird eindeutig festgelegt wenn man eine der beiden Komponenten bekannt ist

\to

Bsp.

a = 14 \Rightarrow 20 - 14 = 2 \cdot b \Rightarrow b = 3

das heißt es reicht nur die Möglichkeiten für

b

zu betrachten

\to 20 = a + 2 \cdot b

für

b

wissen wir das der maximale wert

10

und der minimale 0 ist und jede natürliche Zahl dazwischen führt auch zu einer Lösung da

20 - 2 \cdot b

in NN(Natürlichezahlen) für

0 \leq b \leq 10

und

b \in ℕ \to

mögliche Lösungen sind also von 0 bis

10 \to 11

Pärchen

für eine beliebige andere Startzahl

c = a + 2 \cdot b

kann dann

b

die Werte 0 bis

⌊ \frac{c}{2} ⌋ \to (\frac{c}{2}

abgerundet) annehmen und es gibt auch dem entsprechend viele Paare

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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