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Einheitsvektor berechnen

Schüler

Tags: Aufgabe

Christian- aktiv_icon

07:12 Uhr, 30.10.2018

Hallo,
folgende Aufgabe:

Berechnen Sie einen Einheitsvektor, der senkrecht auf dem Dreieck steht, das durch die Punkte

P = (2; - 1; 1), Q = (3; 5; - 4)

und

R = (4; 1; 3)

gebildet wird.

Ansatz:
Ich habe erstmal eine Skizze gemacht.
Ich habe gedanklich den Normalenvektor (Lila)

\vec{n}

bis zum Punkt

P

verschoben.
Die Vektoren

\vec{P R}

und

\vec{P Q}

bilden als Vektorprodukt den Normalenvektor

\vec{n}

. Dazu müsste ich nur noch die Verbindunsvekoren

\vec{P R}

und

\vec{P Q}

ausrechnen.

Verbindungsvektoren:

\vec{P R} = - \vec{O P} + \vec{O R} = (\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ 2 \end{matrix})

\vec{P Q} = - \vec{O P} + \vec{O Q} = (\begin{matrix} 1 \\ 6 \\ - 5 \end{matrix})

Vektorprodukt:

\vec{n} = \vec{P R} \times \vec{P Q} = (\begin{matrix} - 22 \\ 12 \\ 10 \end{matrix})

Normalenvektor normieren:

\frac{\vec{n}}{| \vec{n} |} = {\vec{e}}_{n}

e_{n} \approx (\begin{matrix} - 0,82 \\ 0,44 \\ 0,37 \end{matrix})

Stimmt das?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

08:40 Uhr, 30.10.2018

Du "verschiebst" schon wieder Vektoren !

Aber das Ergebnis ist korrekt.

Christian- aktiv_icon

08:44 Uhr, 30.10.2018

Danke, aber darf ich denn nicht parallelverschieben? Ich weiß, dass ein Vektor ein Repräsentant von unendlich vielen Vektoren ist, die stets dieselbe Richtung und denselben Betrag haben. Trotzdem betrachte ich ja nur einen einzigen Vektor, den ich dann parallelverschieben möchte (obwohl man das gar nicht braucht). Es geht ja nur um's Verständnis.

Respon

08:46 Uhr, 30.10.2018

Dort wo du ihn hinverschieben willst ist er ja schon.