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Einheitsvektoren Abtragen einer Strecke

Schüler

Tags: Verständnisfrage

Christian- aktiv_icon

23:36 Uhr, 01.04.2016

Moin Leute

Ich kann mir bildlich das abtragen nicht vorstellen.Ich kanns berechnen und hätte eine 1 kassiert aber das Verständnis fehlt in der bildhaftigkeit.

Wir haben einen Punkt gegeben in einem

ℝ^{3}

Raum.

P = (1 | 3 | - 2)

. Jetzt geht man

18

Längeneinheiten in Richtung

\vec{a} = (\begin{matrix} 7 \\ 4 \\ 4 \end{matrix})

.

Den Betrag von vektor

\vec{a}

berechnen.

a = \sqrt{7^{2} + 4^{2} + 4^{2}} = 9

Formel für den Einheitsvektor=

{\vec{a}}^{0} = \frac{1}{a} \cdot \vec{a}

\vec{z} = (\begin{matrix} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{matrix}) + 18 \cdot \frac{1}{9} (\begin{matrix} 7 \\ 4 \\ 4 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 15 \\ 11 \\ 6 \end{matrix})

Ich verstehe es trotzdem nicht. Jemand von euch müsste mir den Sachverhalt grafisch klären. Grafisch bitte. Ich wiederhole nochmal: Bitte grafisch mit entsprechender schriftlicher Erklärung.
Danke, wer mir helfen kann. Offensichtlich bin ich zu dumm , um texte von den helfer zu verstehen und dagegen kann ich leider nichts machen .

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Ma-Ma aktiv_icon

02:06 Uhr, 02.04.2016

"Bitte grafisch mit entsprechender schriftlicher Erklärung."

Du möchtest die grafische Darstellung des Einheitsvektors verstehen sowie deren Bedeutung/Anwendung ?
Ganz einfach: Schlage das Schulbuch für Klasse

12

auf und schaue Dir die Abbildungen an !
Dort wird auch anschaulich erklärt, wozu man den Einheitsvektor benötigt.
(Ein gebrauchtes Schulbuch kostet weniger als 5 EUR, also erschwinglich.)

Warum schaust Du Dir das nicht an?
Du hättest schnell alle gewünschten Informationen ..

- - - - - - - - - - - - - - -

Ich persönlich habe keine Lust, die erklärenden Abbildungen und den erläuternden Text abzufotografieren

. .

.

LG Ma-Ma

Stephan4

02:38 Uhr, 02.04.2016

Wenn Du deinen Vektor durch seine Länge dividierst, bekommst Du einen Vektor, der in die selbe Richtung zeigt, aber eben 1 lang ist.

\frac{1}{9} \cdot (\begin{matrix} 7 \\ 4 \\ 4 \end{matrix}) = (\begin{matrix} \frac{7}{9} \\ \frac{7}{9} \\ \frac{7}{9} \end{matrix})

Rechne mal die Länge dieses Vektors aus. Du wirst sehen, dass 1 raus kommt.

Und jetzt multipliziere ihn mit der gewünschten Länge

18

18 \cdot (\begin{matrix} \frac{7}{9} \\ \frac{7}{9} \\ \frac{7}{9} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 14 \\ 8 \\ 8 \end{matrix})

Dieser Vektor ist tatsächlich

18

lang und hat immer noch die selbe Richtung.

Warum? Weil das Verhältnis der Werte im Vektor nicht geändert wurde, und das, weil alle drei Werte mit der selben Zahl multipliziert wurden.

:-)

Christian- aktiv_icon

10:25 Uhr, 03.04.2016

Hei ma-ma

Da ich einer bin, der von Thema zu Thema springt, würde mir ein Buch für die Klasse

12

nur in bestimmten Gebieten helfen(vielleicht auch nicht).Dann bräuchte ich mehrere Bücher. Warum denke ich, dass mir ein Schulbuch nicht so helfen kann, wie ich es gerne hätte?

Ganz einfach, weil es im Netz teilweise bessere Erklärungen gibt, die ein Buch nicht erreichen wird. Ein Buch muss sich an eine bestimmte Norm halten. Es darf nicht in einer einfachen , verständlichen Sprache gehalten werden. Vorallem nicht Bücher für höhere Stufen. Aber genau da liegt das Problem. Für meine Klausuren in meiner Klassenform , bezogen auf Mathe und Physik, habe ich bis jetzt ausschließlich im Netz gelern (Youtube, und Mathebibel.de|Resultat immer 1 bis jetzt in der Klausur). Als ich dann in mein Schulbuch schaute, war es wirklich blöd erklärt und elementare Sachen wurden weggelassen , die eben für einen Anfänger so wichtig sind, wie sein Augenlicht. Also Ma-Ma, fallst du so nett bist, poste mir mal aus deinem Buch dieses Thema in Bezug auf meine Frage, damit ich schauen kann, ob ich dein Buch verstehen kann.
( weiterer post für Stephan4 folgt) .
PS: Es hätte mich glücklicher gemacht, würdest du mir wenigstes eine Grafik posten, anstatt mit mir zu Diskutieren, dass ich mir ein Buch kaufen soll.:(

Christian- aktiv_icon

10:41 Uhr, 03.04.2016

Hei Stephan
Ich bewerte dich dafür schon mal auf jeden Fall gut.

Den Einheitsvektor und seine Eigenschaften habe ich schon gewusst, bevor ich das hier gepostet habe.

Deshalb verstehe ich die 1. Darstellung deiner Rechnung. Der Betrag eines Einheitsvektors ist stets 1.

Danke für die anderen Informationen, die waren gut für mich.

Restfrage:
Ich brauche dennoch eine grafische Darstellung. Ich habe gemerkt, dass eine Vektordarstellung in 3 Dimensionen und zusätzlich die Beträge zu umständlich sind

,

in ein Koordinatensystem zu machen. Kann ich die gleiche Aufgabenstellung versuchen , die in 2 Dimensionen verläuft und wo die Beträge kleiner sind, sodass ich es dann leichter grafisch darstellen kann?

ledum aktiv_icon

00:57 Uhr, 04.04.2016

Hallo
ja kannst du, da das Prinzip ja dasselbe ist. es gibt umsonst geogebra frei zum download auch in

3 d,

das sollte man auch für andere Sachen haben und kennenlernen. aber du kannst ja alle Vektoren kleiner malen, in

3 d

möglichst immer Quader und deren Diagonalen
Gruß ledum

Christian- aktiv_icon

23:29 Uhr, 04.04.2016

Ich male es morgen

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