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Einheitswurzel

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

anonymous

11:37 Uhr, 03.02.2020

Hallo
kann ich Zeta 8 irgendwie zu (Zeta

8)^{7}

addieren ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

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11:54 Uhr, 03.02.2020

ζ_{8}^{7} = \overline{ζ_{8}}

, d.h.

ζ_{8} + ζ_{8}^{7} = 2 R e (ζ_{8})

, wobei mit

R e

der Realteil gemeint ist.
Mach dir zu den Einheitswurzeldingen am bestem immer eine Skizze,
damit du die geometrischen Verhältnisse leichter erkennen kannst !

anonymous

12:11 Uhr, 03.02.2020

Danke :-)
Habe es jetzt rausbekommen.

Wie komme ich eigentlich auf das MiPo von Zeta 8 über

Q

ermanus aktiv_icon

12:18 Uhr, 03.02.2020

Alle 8-ten Einheitswurzeln sind Nullstellen des Polynoms

X^{8} - 1

. Zerlege dieses Polynom in seine irreduziblen Faktoren,
und überlege dir, von welchem dieser Faktoren

ζ

eine Nullstelle ist.

ermanus aktiv_icon

13:17 Uhr, 03.02.2020

Du kannst es auch ganz anders machen.
Du hast ja bereits

ζ_{8} + ζ_{8}^{- 1} = ζ_{8} + ζ_{8}^{7} = \sqrt{2}

ausgerechnet.
Quadriere diese Gleichung, dann bekommst du:

ζ_{8}^{2} + 2 + ζ_{8}^{- 2} = 2

, also

ζ_{8}^{2} + ζ_{8}^{- 2} = 0

Multiplizeire diese Gleichung mit

ζ_{8}^{2}

, und du erhältst

ζ_{8}^{4} + 1 = 0

...

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