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Einheitswurzeln berechnen

Universität / Fachhochschule

Tags: Einheitswurzeln, Komplexe Zahlen

Sossenbinder aktiv_icon

20:38 Uhr, 08.02.2015

Hallo,

Ich habe folgendes Problem. Ich soll die 8ten Einheitswurzeln von

Z = 5 + 12 i

bestimmen.

Ich habe bereits

z 0 = 1,378 \cdot e^{i \cdot 8,4275}

bestimmt.
Jetzt weiß ich allerdings nicht wie ich auf die restlichen 7 Einheitswurzeln komme. Laut meinem Aufschrieb gilt für

z 1 = z 0 \cdot u 1, z 2 = z 0 \cdot u 2 ...

. usw., wobei

u (n) = e^{i \cdot k \cdot \frac{2 (π)}{n}}

ist.

Wenn ich jetzt

z . B

z 1

berechne hätte ich dann nach den Multiplikationsregeln für komplexe Zahlen als Ergebnis

1,378 \cdot e^{i \cdot 14,706}

raus, was irgendwie total falsch aussieht.

Was mache ich denn für einen Fehler beim Rechnen?

Danke im Vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

rundblick aktiv_icon

21:03 Uhr, 08.02.2015

"
soll die 8ten Einheitswurzeln von

Z = 5 + 12 i

bestimmen."

\to

1)

INFO

\to

n-te

E i n h e i t s

wurzeln sind Lösungen von solchen Gleichungen

\to z^{n} = 1

2) \to

wie kommst du auf diese Hochzahl ?

\to

i⋅8,4275

?

du willst doch die Lösungen finden von

\to z^{8} = 5 + 12 i

oder?

also:

z^{8} = 13 \cdot e^{(0,374 . . \cdot π + 2 k π) \cdot i} . .

. für

k = 0, 1, . .

,7

\Rightarrow

z_{k} = \sqrt[8]{13} \cdot e^{(\frac{0,374 . . \cdot π + 2 k π}{8}) \cdot i} . .

. für

k = 0, 1, . .

,7

Kontrolle:
die 8 Lösungen sind die Eckpunkte eines dem Kreis mit Radius

r = \sqrt[8]{13} \to

(..ca

1,378)

inbeschriebenen regelmässigen Achtecks , wobei der Mittelpunktswinkel des ersten
Eckpunktes ca 8,42° beträgt ..
.

Sossenbinder aktiv_icon

21:39 Uhr, 08.02.2015

Ich hab zuerst

z 0

bestimmt, also

8 \sqrt{13} \cdot e^{i \cdot \frac{α}{8}},

wobei

\frac{α}{8}

Bei mir

8,4225

ergibt.

Gegenfrage: Wie kommst du denn auf die

0,374

rundblick aktiv_icon

21:53 Uhr, 08.02.2015

" Bei mir

8,4225

ergibt."

na klar .. weil dein armer Rechner ja nicht weiss, dass du vergessen hast,
ihm zu sagen, dass er von Grad auf Radiant umschalten soll..

und wenn du oben alles gelesen hättest:
dort werden die

8,4225

GRAD ja auch schon erwähnt..

.

Sossenbinder aktiv_icon

22:28 Uhr, 08.02.2015

Boah, jetzt hab ichs endlich geschnallt!

Vielen Dank!

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