Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Einsatz ausrechnen / Zufallsgröße

Einsatz ausrechnen / Zufallsgröße

Schüler

Tags: Einsatz, Erwartungswert, Zufallsgröße

bsellaa aktiv_icon

20:40 Uhr, 04.11.2015

Aus der abgebildeten Urne* werden 2 Kugeln mit einem Griff gezogen. Bei zwei Dreien erhält man 10 €, bei einer Drei 5€ .
bei welchem Einsatz ist das Spiel fair?

Die Urne enthält Kugeln mit Zahlen:

2 x

Kugel mit Zahl

3, 1 x

jeweils mit

1,2,4,6

insgesamt also 6 Kugeln, von denen 2 mal die 3 vorhanden ist.

Die Wahrscheinlichkeit für 10€ lautet

\frac{1}{15}

für 5€

= \frac{8}{15}

Wie kann ich den Einsatz berechnen? Ich verstehe den Zusammenhang nicht mit den Wahrscheinlichkeiten...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Ma-Ma aktiv_icon

21:50 Uhr, 04.11.2015

Hallo ella,
man kann diese Aufgabe auf verschiedenen Wegen lösen.

Ich nehme an, ihr habt gerade mit dem Thema angefangen

. .

. ich zeige Dir
Dir einen der Wege, der meist für den Einstieg gewählt wird.

P (10

EUR)

= \frac{1}{15}

P (5

EUR)

= \frac{8}{15}

P (0

EUR)

= \frac{6}{15}

Wenn man

15

spielt, so setzt sich der erwartete Gewinn wiefolgt zusammen:

G = \frac{6}{15} \cdot 0

EUR

+ \frac{8}{15} \cdot 5

EUR

+ \frac{1}{15} \cdot 10

EUR

= \frac{10}{3}

EUR

= 3,33

EUR

Von diesem Gewinn muss der Einsatz für diese

15

Spiele abgezogen werden

. .

.
Zusätzlich beachten, wenn das Spiel FAIR sein soll, so muss zum Schluss
Dein Gewinn 0 EUR betragen (Der Veranstalter erhält ebenso 0 EUR).

x =

Einsatz

0 EUR = Gewinn

- 15

mal Einsatz

0 EUR

= 3,33

EUR

- 15 \cdot x

15 x = 3,33

EUR

x = . .

. ?

Fragen ?

- - - - - - - - - - - -

Wie gesagt, es gibt elegantere Wege,

z . B

. mit dem Erwartungswert

. .

.

LG Ma-Ma

bsellaa aktiv_icon

21:59 Uhr, 04.11.2015

ich kenne den Erwartungswert schon bzw den Rechenweg.
Wenn ich den Erwartungswert habe wie kann ich dann weiter rechnen ?

Ma-Ma aktiv_icon

22:03 Uhr, 04.11.2015

Für den Weg über den Erwartungswert gibt es zwei Varianten

. .

.
keine Ahnung, welchen Du gewählt hast

. .

.

Zeige mal, wie Du vorgegangen bist (Formel bzw. Rechenschritte)

. .

.
LG Ma-Ma

bsellaa aktiv_icon

22:08 Uhr, 04.11.2015

Ich habe mir diesen Baumdiagramm aufgezeichnet und somit die Wahrscheinlichkeit bestimmt:
Da habe ich jetzt für 10€:

\frac{1}{15}

5€:

\frac{8}{15}

E (X) = 10 \cdot \frac{1}{15} + 5 \cdot \frac{8}{15} = 3,33 \to

das wäre der Erwartungswert wie sie es schon gesagt hatten...

Und für den Fairen Spiel ist der Erwartungswert 0 nötig, dass wusste ich auch nur dann hängt es bei mir...

Ma-Ma aktiv_icon

22:23 Uhr, 04.11.2015

Du hast den Erwartungswert für die Gewinne berechnet.

(0

EUR

\cdot \frac{6}{15}

hast Du weggelassen.)

Nun ja, jetzt musst Du ebenso vorgehen wie oben beschrieben.

15

mal den unbekannten Einsatz

x

abziehen

. .

.
Genau wie oben

. .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Geschickter:
Setze "Gewinn minus Einsatz" gleich in die Formel für den Erwartungswert ein.

x =

Einsatz

E (x) = \frac{6}{15} \cdot (0

EUR

- x) + \frac{8}{15} \cdot (5

EUR

- x) + \frac{1}{15} \cdot (10

EUR

- x) = . .

.

Jetzt ausmultiplizieren und zusammenfassen

. .

E (x) = . .

. ?

Wir vergleichen dann.

bsellaa aktiv_icon

22:31 Uhr, 04.11.2015

Das Ergebnis ist

3,33

oder ?

Ma-Ma aktiv_icon

23:12 Uhr, 04.11.2015

Ja, der Einsatz sollte

3,33

EUR sein.

- - - - - - - -

Achtung: ich habe im Post von

21 : 30

einen Schusselfehler !
(Hier haben die Wahrscheinlichkeiten noch nix zu suchen.)

Ich korrigiere:

Mein Gewinn bei

15

Spielen ergibt sich aus :

G = 6 \cdot 0

EUR

+ 8 \cdot 5

EUR

+ 1 \cdot 10

EUR

G = 50

EUR

Da ich

15

mal spiele ist mein Gewinn pro Spiel

= \frac{50}{15} = 3,33

EUR

Wenn das Spiel fair sein soll, muss mein gezahlter Einsatz = meinem Gewinn sein.
Mein Einsatz sollte also

3,33

EUR sein.

- - - - - - - - - - - - -

Genau das würde auch im der Formel mit dem Erwartungswert rauskommen.
Genau das hast Du auch raus !

LG Ma-Ma

bsellaa aktiv_icon

23:32 Uhr, 04.11.2015

Vielen vielen Dank für deine ganze Mühe !
Jetzt habe ich es verstanden :-)

1265037

1264990

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?