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Einsatz von Faktor A?

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Tags: Funktion

Nila089 aktiv_icon

22:47 Uhr, 30.07.2019

Hallo

Habe wieder eine Lagrangefunktion und komme nicht mehr weiter. Kann man mir helfen? Danke im Voraus.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

pivot aktiv_icon

23:13 Uhr, 30.07.2019

Hallo,

eigentlich relativ einfach, wenn man soweit schon gekommen ist. Belasse z.B. für

23, 46

das Produkt stehen:

0, 46 \cdot 51

. Das gleiche bei 21,93.

Jetzt bei den ersten beiden Ableitungen jeweils die Terme mit

λ

auf die rechte Seite bringen. Dann die 1. Gleichung durch die 2. Gleichung teilen. Die Lambdas kürzen sich dann weg.

Du wirst dann sehen, dass sich auch der Faktor 51 wegkürzt.

Schlussendlich nach

x_{2}

auflösen und den Term für

x_{2}

in die dritte Gleichung einsetzen.

Gruß

pivot

Nila089 aktiv_icon

22:19 Uhr, 31.07.2019

Hallo pivot,

Hab deinee Anweisungen befolgt, dann auch mit anderem Rechenweg versucht, aber irgendwann sind sie im Schredder gelandet. Hier hab ich noch eins übrig, ebenfalls ohne Erfolg.

Kannst du mir bitte wieder einmal helfen?

Nila089 aktiv_icon

22:34 Uhr, 31.07.2019

Und das hier...

abakus

23:01 Uhr, 31.07.2019

\frac{7}{2} = . . .

ist ja schon mal okay.
Auch dass auf der anderen Seite im Zähler (unter anderem) 0,46 und im Nenner (unter anderem) 0,43 stehen muss stimmt.
Aber hier sehe ich nicht mehr was du machst. Was ist

\frac{x_{1}^{- 0, 54}}{x_{1}^{0, 46}}

, und was ist

\frac{x_{2}^{0, 43}}{x_{2}^{- 0, 57}}

???

Atlantik aktiv_icon

10:53 Uhr, 01.08.2019

Alternative ohne Lagrange:

H B :

f (x, y) = 51 \cdot x^{0,46} \cdot y^{0,43}

soll optimiert werden.

N B :

7 x + 2 y = 297 \to y = \frac{297}{2} - \frac{7}{2} x

f (x) = 51 \cdot x^{0,46} \cdot {(\frac{297}{2} - \frac{7}{2} x)}^{0,43}

f

(x) = 0,46 \cdot 51 \cdot x^{0,46 - 1} \cdot {(\frac{297}{2} - \frac{7}{2} x)}^{0,43} + 51 \cdot x^{0,46} \cdot 0,43 \cdot {(\frac{297}{2} - \frac{7}{2} x)}^{0,43 - 1} \cdot (- \frac{7}{2})

f

(x) = 23,46 \cdot x^{- 0,54} \cdot {(\frac{297}{2} - \frac{7}{2} x)}^{0,43} - 76.755 \cdot x^{0,46} \cdot {(\frac{297}{2} - \frac{7}{2} x)}^{- 0,57}

f

(x) = \frac{23,46 \cdot {(\frac{297}{2} - \frac{7}{2} x)}^{0,43}}{x^{0,54}} - \frac{76.755 \cdot x^{0,46}}{{(\frac{297}{2} - \frac{7}{2} x)}^{0,57}}

\frac{23,46 \cdot {(\frac{297}{2} - \frac{7}{2} x)}^{0,43}}{x^{0,54}} = \frac{76,755 \cdot x^{0,46}}{{(\frac{297}{2} - \frac{7}{2} x)}^{0,57}}

23,46 \cdot {(\frac{297}{2} - \frac{7}{2} x)}^{0,43} \cdot {(\frac{297}{2} - \frac{7}{2} x)}^{0,57} = 76,755 \cdot x^{0,46} \cdot x^{0,54}

23,46 \cdot (\frac{297}{2} - \frac{7}{2} x) = 76,755 \cdot x

x \approx 21,9294

y \approx \frac{297}{2} - \frac{7}{2} \cdot 21,9294

y \approx 71,7471

. .

.

mfG

Atlantik

Nila089 aktiv_icon

15:43 Uhr, 02.08.2019

ich hab die Anweisungen von abaskus gefolgt, bin aber leider trotzdem nicht auf das Ergebnis gekommen.

Hab auch atlantiks Anweisungen gerechnet, da war auch wieder ein falsches Ergebnis.

Kann man mir bitte die Rechenschritte aufschreiben? Wäre sehr dankbar.

PS: hatte keine Internetverbindung bis jetzt, deswegen entschulidige ich mich, dass ich keine Antworten schreiben konnte.

Atlantik aktiv_icon

16:54 Uhr, 02.08.2019

Wolfram bekommt die gleichen Werte für

(x

und

y)

heraus.

mfG

Atlantik

B i l d :

Nila089 aktiv_icon

17:40 Uhr, 02.08.2019

hallo atlantik,

ich hab die rechnung nach deiner anweisung gerechnet... ich bin mir bis jetzt nicht sicher, warum du statt die

497

mengeneinheiten

297

mengeneinheiten genommen hast... deswegen hab ich sie mit

497

mengeneinheiten ersetzt und deinen rechenweg befolgt, aber leider...

das ergebnis sollte

7,28

sein...

pivot aktiv_icon

17:58 Uhr, 02.08.2019

@Nila

Hast du denn den Rat von abakus wirklich befolgt? Was kommt den bei den beiden Brüchen heraus?

@Atlantik

Lies dir bitte nochmal die Aufgabe genau durch. Du hast dir ja nicht mal durchgelesen was Nila gerechnet hat. So eine Vorgehensweise ist ja das Gegenteil von adäquater Hilfe.

Ich sehe gerade, dass du nicht nur die 297 mit 497 verwechselt hast, sondern eben auch gar nicht registriert hast was die Nebenbedingung ist.

Nila089 aktiv_icon

18:39 Uhr, 02.08.2019

Hallo pivot,

Ich hab's so verstanden:

(\frac{0,46 \cdot 51 x^{- 0,54} \cdot y^{0,43}}{0,43 \cdot 51 x^{0,46} \cdot y^{- 0,57}}) = (\frac{7}{2})

Bin dann für

x = 0,306 y

gekommen.

abakus

19:16 Uhr, 02.08.2019

Das erhalte ich auch.

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