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Einschlag eines Meteors auf die Erde (Impuls)

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Impuls, Sonstiges

DajosWorld aktiv_icon

13:38 Uhr, 15.11.2009

Vor ca.

50000

Jahren schlug in Arizona (USA) ein Meteor ein, der den Barringer-Krater
erzeugte. Der Meteor hatte eine Masse von 3·10^8 kg, seine Einschlaggeschwindigkeit betrug

11000 \frac{m}{s}

. Um wieviel ändert sich die Geschwindigkeit der Erde, wenn diese von einem
solchen Körper in einem zentralen Stoß getroffen wird?
Die Masse der Erde beträgt ME

= 5, 98

10^{24}

kg.

Wie muss ich hier vorgehen? Für die Aufgabe soll es 5 Punkte geben...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

hagman aktiv_icon

14:08 Uhr, 15.11.2009

Es handelt sich ja nicht um einen elastischen Stoß, bei dem der Meteor wieder abprallen würde, sondern der Meteor wird ja zum Bestandteil der Erde.
Betrachte alles im Bezugssystem, in dem der gemeinsame Schwerpunkt von

m

und

M

ruht.
Im Bezugssystem Erde bewegt sich

m

mit

v

vor dem Stoß, im Schwerpunktssystem dagegen bewegt sich

M

mit der (kleinen) Geschwindigkeit

u

und

m

mit

v - u

. Hierbei bestimmt sich

u

dermaßen, dass der Schwerpunkt ruht bzw. der Gesamtimpuls 0 ist,

d . h

m \cdot (v - u) = M \cdot u

Nach dem Stoß ruht die Erde (die ein wenig schwerer geworden ist) im Schwerpunktsystem immer noch.
Demnach ist

u

auch gleichzeitig die gesuchte Geschwindigkeitsänderung der Erde.
Aus

m \cdot (v - u) = M \cdot u

folgt aber

m \cdot v = (M + m) \cdot u

u = \frac{m}{m + M} \cdot v = \frac{3 \cdot 10^{8}}{5,98 \cdot 10^{24}} \cdot 11 \cdot 10^{3} \frac{m}{s} = 5,5 \cdot 10^{- 13} \frac{m}{s}

Das sieht ja eher harmlos aus.
Schlimmer ist, dass im Schwerpunktsystem vor dem Stoß eine kinetische Energie von

\frac{1}{2} m \cdot {(v - u)}^{2} + \frac{1}{2} M \cdot u^{2} \approx 1,8 \cdot 10^{16} J

gemessen wurde, die hinterher "verschwunden" ist, also in Wärme oder diverse Zerstörungen umgewandelt wurde

DajosWorld aktiv_icon

14:19 Uhr, 15.11.2009

Wow, super. Genau die Erklärung hat mir gefehlt. Jetzt macht das ganze Sinn.
Danke

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