Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Elastizität log-log Regressionsmodell

Elastizität log-log Regressionsmodell

Universität / Fachhochschule

Tags: Besonderes Regressionsmodell

rotezora aktiv_icon

20:12 Uhr, 10.09.2009

Hallo zusammen!
Bin neu hier und weiß auch noch nicht so richtig, ob ich richtig bin.. aber vielleicht kann mir ja jemand helfen?

Also, ich führe im Rahmen meiner Diplomarbeit eine Regressionsanalyse durch, musste nun jedoch aufgrund diverser Schwierigkeiten das Grundmodell ändern und habe nun Schwierigkeiten bei der Interpretation.
"Normalerweise" gilt folgender Zusammenhang:

ln (y) = ln (b 0) + b 1 ln (x 1) + e

Leitet man diese Funktion nach

x 1

ab, so ergibt sich nach einigem Umstellen für

b 1 = \frac{d y}{d x} \cdot \frac{x}{y},

was soviel ist wie die Elastizität,

d . h

b 1

kann

b 1

gibt an, um wie viel Prozent sich

y

verändert, wenn

x 1

um ein Prozent zunimmt.

Nun habe ich jedoch eine Regressionsanalyse in folgender Form:

\frac{1}{y} = ln (b 0) + b 1 ln (x 1) + e

und muss hier interpretieren, was passiert, wenn ich

x 1

1 %

erhöhe.
Ich habe (ich hoffe, es ist richtig) jetzt auch mal versucht, das abzuleiten und komme zu folgendem Ergebnis:

b 1 = \frac{x}{y} \cdot \frac{{d y}^{- 1}}{d x}

Aber was jetzt? Wie kann ich hier die "normale Elastizität" von oben rausrechnen, so dass ich quasi noch Elastizität multipliziert mit irgendwas habe?
Ich glaube, eigentlich stellte ich mir die Frage, wie ich

\frac{{d y}^{- 1}}{d x}

umforme, dass ich

\frac{d y}{d x} \cdot

ich weiß nicht was am Ende habe?

Kann mir irgenjemand folgen bzw. helfen?
Die Interpretation der Formel wäre wirklich sehr wichtig, da ich sonst meine ERgebnisse nicht interpretieren kann! Und ich finde in allen Büchern nur, dass ich in meinem Fall das Regressionsmodell transformieren soll (also das mit dem

\frac{1}{y}

als abhängige Variable), aber ich weiß nicht, wie man es interpretiert!

Ich wäre wirklich sehr dankbar für Hilfe!
zora

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Sina86

21:00 Uhr, 10.09.2009

Hallo rotezora,

ich habe noch ein paar Verständnisprobleme. Du sprichst oben von einer Funktion, die du nach

x_{1}

ableitest, aber welche Funktion meinst du?

y

? Denn oben steht erst mal nur eine Gleichung.

Des weiteren taucht unten nun eine Gleichung auf, in der

\frac{d y}{d x}

auftaucht, meinst du damit vlt

\frac{d y}{d x_{1}}

?

Außerdem macht mich etwas stutzig, dass ausgerechnet bei deiner zweiten Umformung

\frac{d y^{- 1}}{d x}

herauskommt (ich nehma mal an, dass

y^{- 1} = \frac{1}{y}

und nicht die Umkehrfunktion von

y

meint).

Denn wenn man das mal vergleicht und ich substituiere

\frac{1}{y} = \ln b \Leftrightarrow b = e^{\frac{1}{y}}

, dann folgt nach der ersten Gleichung:

b_{1} = \frac{d b}{d x} \cdot \frac{x}{b}

Und damit nach Rücksubstitution:

b_{1} = \frac{d e^{\frac{1}{y}}}{d x} \cdot \frac{x}{e^{\frac{1}{y}}}

Und jetzt wenden wir die Kettenregel an (wenn

y

von

x

abhängig ist) und es ergibt sich:

b_{1} = e^{\frac{1}{y}} \cdot \frac{d \frac{1}{y}}{d x} \cdot \frac{x}{e^{\frac{1}{y}}} = \frac{d \frac{1}{y}}{d x} \cdot x

Und nun nach Kettenregel:

\frac{d y^{- 1}}{d x} \cdot x = - y^{- 2} \cdot \frac{d y}{d x} \cdot x = - \frac{d y}{d x} \cdot \frac{x}{y^{2}}

Lieben Gruß
Sina

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

641731

641714

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?